¿Qué son? Permutaciones con repetición de n elementos en las que el primer elemento se repite n₁ veces, el segundo se repite n₂ veces ... y el último se repite  n_k veces son los distintos grupos de n elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elemento aparezca el número de veces indicado y que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación. Se representa por P_n^{n1,n2,...,nk.}

          ¿Cómo se forman?. Vamos a hacerlo con un ejemplo. Construir todos los números de seis cifras posibles utilizando dos veces el número uno y cuatro veces el número dos.

          ¿Cuántas hay?. Hemos calculado el número de permutaciones con repetición de seis elementos en las que el primer elemento se repite dos veces y el segundo se repite cuatro veces: P₆^2,4 . Si el elemento que se repite dos veces fuera distinto, obtendríamos a partir de cada permutación, 2! permutaciones distintas. De la misma forma si el elemento que se repite cuatro veces fuera distinto, obtendríamos también 4! permutaciones distintas, obteniendo de esta forma todas las permutaciones posibles con seis elementos distintos, por tanto: 

          Esta fórmula se puede generalizar a la fórmula general que nos permitirá calcular el número de permutaciones con repetición en cualquier caso.

          La siguiente escena se puede utilizar para calcular el número de permutaciones con repetición en los distintos casos que se pueden presentar.

          Con esta otra escena se pueden construir las permutaciones con repetición hasta de cinco elementos en todos los casos posibles de repeticiones.

          En esta última escena puedes realizar algunos ejercicios de aplicación de permutaciones con repetición.

Hoja de trabajo