PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS
La razón de dos segmentos AB y CD es la medida del primero respecto del segundo que estaríamos tomando como unidad.
- En esta figura la razón entre los segmentos AB y CD sería 1/2. Esta relación se expresa así:
Si calculamos la razón de dos segmentos, conociendo la medida de cada uno de ellos con respecto a un segmento unidad, el resultado es siempre el mismo independiente de la unidad de medida elegida , aunque ha de ser siempre la misma para medir ambos segmentos.
"La razón de un segmento AB sobre otro CD, es igual al cociente o razón de sus medidas, ambas respecto de una misma unidad".
| ACTIVIDAD: En este ejercicio tienes que calcular la razón de los segmentos AB y CD, en los siguientes casos: | ||||
| medida de AB: | medida de CD: | razón AB/CD | ||
| a unidades | c unidades | a/c | ||
| 2 unidades | 5 unidades | |||
| 3 unidades | 6 unidades | |||
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| Puedes calcular los resultados introduciendo cada número y pulsando ENTER o bien con las flechas que permiten ir cambiando cada valor. | ||||
Un día soleado, el señor Convex recorría el parque con un amigo. Este último comentó, que las estacas que sostenían a los rosales y al delgado pino, estaban colocadas perfectamente verticales, y dijo: "¿Ha notado usted que las estacas más altas proyectan sombras más largas?"
Es cierto - respondió Convex - , además, las sombras son proporcionales a las alturas; por eso, con ayuda de una estaca podría hallar la altura del pino sin medirlo.
Amigo (sorprendido) ¿Qué quieres decir con todo eso?
C. Mide las alturas de las estacas y las sombras de éstas, y del pino
Amigo. He aquí las medidas:
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A |
B |
Pino |
Notemos ante todo que la razón o cociente de las alturas de las estacas A y B es la misma que la de sus respectivas sombras: | ||
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alturas |
75cm |
90cm |
x cm |
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sombras |
50cm |
60cm |
3,80m=380cm |
alturas: 75/90 = 5/6 sombras: 50/60 = 5/6, y entonces se puede escribir una proporción.
Amigo . ¿Qué es una proporción?
C. La igualdad de dos razones
Amigo. ¿Cómo se halla la altura del pino? x / 75 = 380 / 50 , siempre utilizando la misma unidad, en este caso cm. Por lo tanto 50x = 380.75 y de aquí deducimos que x = 380.75/50 = 570cm=5,70m.
"Dos segmentos, AB y CD, son proporcionales a otros dos, EF y GH, si sus razones coinciden. Es decir: AB/CD = EF/GH".
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ACTIVIDADES: En la escena de la
izquierda están dibujados cuatro segmentos: 1.-Cambia su medida hasta que logres que sean proporcionales . |
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| 2.-Analiza si los segmentos AB y CD, son proporcionales a EF y GH, si sus medidas son: | |
| 4 unidades, 8 unidades, 1 unidad y 2 unidades, respectivamente. |
Segmentos - Proporcionalidad de segmentos - Teorema de Thales - Aplicaciones del teorema de Thales - Longitud de una circunferencia
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