Cálculo del tanto por ciento de una cantidad. Para calcular el r % de una cantidad C podemos hacerlo como un ejercicio de magnitudes directamente proporcionales. Si al valor 100 de la primera magnitud le corresponde el valor C de la segunda magnitud, entonces al valor r de la primera magnitud le corresponde el valor r % de la segunda magnitud, que llamaremos "r % de C".

          Sin embargo al desarrollar este ejercicio de magnitudes directamente proporcionales es fácil comprobar que para calcular el r % de C es suficiente con multiplicar C por r y dividir por 100.

          Tanto por ciento correspondiente a una proporción. También podemos resolver este ejercicio con magnitudes directamente proporcionales. Para calcular el porcentaje que corresponde a una parte P de una cantidad C podríamos hacer: "Si al valor C de la primera magnitud le corresponde el valor 100 de la segunda magnitud, entonces al valor P de la primera magnitud le corresponde un valor de la segunda magnitud que corresponde al porcentaje que buscamos.

          También al desarrollar este ejercicio de magnitudes directamente proporcionales es fácil comprobar que para calcular el porcentaje de C que representa una cantidad P, basta con dividir P entre C y multiplicar el resultado por 100.

          Aumentos porcentuales. Índice de variación. Para aumentar un porcentaje r a una cantidad C, bastará con calcular el r % de C y sumar esta cantidad al valor C.

          Sin embargo en la mayoría de los casos únicamente interesa la cantidad final y no la cantidad que se aumenta. Podemos resolver esta situación viendo la variación que experimenta una unidad.

          Calculamos el r % de 1 que es igual a r/100.

          Si añadimos esta cantidad a 1 se obtiene que cada unidad se convierte en 1+r/100. A esta cantidad se le conoce como índice de variación.

          Como tenemos C unidades, la cantidad final será C·(1+r/100), que se podrá obtener con una sola multiplicación y que podemos resumir con la siguiente fórmula:

 Cantidad inicial  x  Índice de variación  =  Cantidad final

          Disminuciones porcentuales. Índice de variación. Para disminuir un porcentaje r a una cantidad C, bastará con calcular el r % de C y restarle a C el resultado obtenido.

          Sin embargo en la mayoría de los casos únicamente interesa la cantidad final y no la cantidad que se disminuye. Podemos resolver esta situación viendo la variación que experimenta una unidad.

          Calculamos el r % de 1 que es igual a r/100.

          Si restamos esta cantidad de 1 se obtiene que cada unidad se convierte en 1-r/100. A esta cantidad se le conoce como índice de variación.

          Como tenemos C unidades, la cantidad final será C·(1-r/100), que se podrá obtener con una sola multiplicación y que podemos resumir con la siguiente fórmula.

 Cantidad inicial  x  Índice de variación  =  Cantidad final

          Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Se trata ahora de aplicar de forma consecutiva dos o más aumentos o disminuciones porcentuales a una cantidad 

          Con la siguiente escena se puede realizar esta operación paso a paso o directamente utilizando los índices de variación.

          Cálculo de la cantidad inicial conociendo el porcentaje aplicado y la cantidad final. Aplicando la fórmula anterior resulta un ejercicio fácil de resolver.

          Cálculo del porcentaje aplicado conociendo la cantidad inicial y la cantidad final. Aplicando una vez más la fórmula anterior se calcula fácilmente el índice de variación y a partir de él, no hay ningún problema en calcular el porcentaje.

Hoja de trabajo