Trisectrices


En la antigua Grecia se plantearon y se resolvieron muchos problemas, pero hay  tres que quedaron sin resolver y se convirtieron en unos clásicos durante siglos, constituyendo un auténtico desafío y motor para la ciencia a la que se han unido matemáticos y aficionados, el enigma de estos estos tres problemas clásicos, no fue resuelto hasta hace relativamente poco tiempo pues hasta que no se dispuso de la teoría de Galois no se pudo demostrar la imposibilidad de resolver estos tres problemas tal y como lo plantearon lo griegos, con regla y compás.

Los enunciados de los tres problemas son los siguientes:

 

La trisección del ángulo fue de los tres problemas el menos popular, quizás por no tener una leyenda que lo realzara, o bien porque tiene una naturaleza distinta de los otros dos, pues no se puede duplicar ningún cubo, no se puede cuadrar ningún círculo, pero si se puede trisecar con regla y compás algunos ángulos como por ejemplo el de 90, como se muestra en la siguiente escena, este puede ser uno de los motivos por lo que aun hoy en día existen trisectores de ángulos.

 

Mueve el punto P, y observa como el triángulo BOP es equilátero cuando P se encuentra en la intersección de las dos circunferencias, pues tiene sus tres lados iguales al radio, y en ese instante el ángulo BOP es de 60 y por lo tanto AOP es de 30.

En este trabajo se va a tratar la trisección del ángulo, se expondrán diferentes curvas (que no se pueden trazar solo con regla y compás) que surgieron estudiando la trisección de un ángulo o que se inventaron para ello, de ninguna manera resolvemos el problema clásico de la trisección de un ángulo, con su planteamiento original,  pero se da una visión bastante amplia, de como es te problema cautivo a diferentes matemáticos a través de los siglos.

También sirve este trabajo para dar razón de ser a una serie de curvas (lugares geométricos), que tiene nombre propio pero que muy pocas veces sabemos para que sirven o para que se utilizaron o quien las creo.

Se puede observar que todas las curvas que se usan son de grado 3 o mayor, lo que hace al problema irresoluble con regla y compás.

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En la tercera columna hay un fichero pdf que se puede bajar para practicar con cada curva sobre papel.

Cuadratriz de Hipías

s. V a.C.

Para pasar a papel

"Cuadratriz de Hipías.pdf".

Concoide de Nicomedes 200 a.C.

Para pasar a papel.

"Concoide de Nicomedes.pdf"

Caracol de Pascal 1650

Para pasar a papel.

"Trisectriz de Pascal.pdf"

Trisectriz de Ceva 1699

Para pasar a papel.

"Cicloide de Ceva.pdf"

Trisectriz de MacLaurin 1742

Para pasar a papel.

"Trisectriz de MacLaurin.pdf"

Enlaces de Interés:

 

 

 

                                                       

Pedro González Enríquez. Curso 2004-2005.
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005.  
 
 
 

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