Trisectriz de MacLaurin (año 1742)
I.- Trisectriz de MacLaurin.
Esta curva fue estudiada por Colin MacLaurin (1698 a 1746) en 1742 cuatro años antes de morir, para intentar dar solución al problema de la trisección del ángulo de ahí su nombre de Trisectriz.
Hay que decir que efectivamente consiguió trisecar un ángulo pero no como los antiguos griegos querían, pues la curva que inventó no se puede trazar sólo con regla y compás, y aunque hoy en día con las nuevas tecnologías es realmente fácil dibujarla con mucha precisión, debemos reconocer el mérito de este hombre para dibujarla en sus tiempos.
Para construir la trisectriz de MacLaurin necesitamos los siguientes elementos:
Una recta. En nuestro caso vertical x= -2*a.
Una circunferencia. En nuestro caso de radio 4*a y centro (4*a, 0).
Un punto fijo O. En nuestro caso (0,0).
Y se procede de la siguiente forma: Se coge un punto P sobre la circunferencia, y se traza una recta desde él que pase por O y al punto donde corte a la recta x= -2*a le llamamos R. Entonces la trisectriz de MacLaurin la forma los puntos medios Q, del segmento PR cuando P recorre la circunferencia.
| En la siguiente escena mueve despacio el punto P y comprueba como Q va describiendo la trisectriz de MacLaurin. |
II.- Trisección de un ángulo agudo con la Trisectriz de MacLaurin.
Observa en la siguiente escena como se puede trisecar un ángulo usando la Trisectriz de MacLaurin
Para trisecar un ángulo usando la Trisectriz de MacLaurin, procedemos de la siguiente forma:
Colocaos el vértice del ángulo en el punto (2*a , 0) y un lado sobre el eje OX en sentido positivo.
El lado del ángulo cortará a la Trisectriz de MacLaurin en el Punto Q.
El ángulo(AOQ) es un tercio del ángulo(ABQ)
| Mueve el punto Q en la siguiente escena y comprueba como se obtienen las trisectrices de los diferentes ángulos. (Siempre que cambies el parámetro "a" vuelve a recolocar el punto Q). |
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