INTRODUCCIÓN A FUNCIONES
Una función es una correspondencia numérica entre dos conjuntos que asocia a cada número del primero un único número del segundo. Relaciona dos variables (independiente, que llamaremos x, y dependiente, que llamaremos y).
La siguiente escena representa la altura del nivel del agua de un río, medida cada 10 días durante los meses de Enero a Agosto.
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13º.- Contesta en tu cuaderno de trabajo las siguientes preguntas: a) ¿Qué magnitud es la variable X? ¿Qué unidad representa cada separación en el eje X? b) ¿Qué magnitud es la variable Y? ¿Qué unidad representa cada separación en el eje Y? c) ¿Cuál era el nivel del río cuando empezó la medición? d) ¿Cuál era el nivel del río cuando acabó la medición? e) ¿Qué nivel tenía el río el día 30? ¿Y el día 90? f) ¿Qué día tenía 2 m de altura? g) ¿Cuando estuvo más alto el nivel del agua? ¿Qué altura tenía ese día? h) ¿Cuando estuvo el nivel más bajo? ¿Cuál era ese nivel? i) ¿Cuánto tiempo duró la medición? j) ¿En qué periodos de tiempo aumentó el nivel del agua? k) ¿En qué periodos de tiempo disminuyó el nivel del agua? l) ¿Cuando se mantuvo constante el nivel del río? |
14º.- Rellena la siguiente tabla:
| x | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
| f(x) |
III. Funciones dadas mediante gráficas
A partir de una representación gráfica puedo hacer una descripción verbal de la situación que refleja. Los ejes están graduados en escalas para que podamos cuantificar los valores de las dos variables.
15º.- Describe en tu cuaderno de trabajo la situación representada en la escena del caudal de agua del río (imagen anterior).
16º.- Una cigüeña echa a volar desde su nido, busca algún alimento para sus crías, lo encuentra y vuelve a su nido, que está en el campanario de una iglesia. La siguiente escena nos da la representación gráfica de esta situación.
Responde en tu cuaderno de trabajo a las siguientes cuestiones:
a.- ¿A qué altura se encuentra el nido?
b.- ¿Cuánto tarda en bajar desde que ve el gusano hasta que lo coge? ¿A qué altura se encontraba cuando vio el gusano?
c.- ¿Sabrías hallar la velocidad de bajada en metros por minuto?
d.- ¿Cuánto tarda en subir desde que coge el gusano hasta que estabiliza su altura?
e.- ¿Qué altura es ésta?
f.- ¿Sabrías hallar la velocidad de subida en metros por minuto?
A partir de una representación gráfica podemos ver que es creciente cuando, al aumentar los valores de x, los correspondientes valores de y también aumentan (de izquierda a derecha, la función "sube"). Análogamente, decimos que es decreciente cuando, al aumentar los valores de x, los correspondientes valores de y decrecen.
El valor más grande que toma la función en esa zona del dibujo se llama máximo. El valor más pequeño se llama mínimo.
Observa que puede haber varios máximos y mínimos relativos.
IV. Funciones dadas mediante una descripción verbal
También podemos representar gráficamente una situación que nos dan descrita verbalmente.
17º.- Vas a modificar la siguiente escena para que represente la situación: Al sumergirnos en el agua, la presión aumenta de manera uniforme. Por cada 10 m que profundizamos, la presión aumenta una atmósfera. La variación de la presión con la profundidad del buceador en el agua es, por tanto, una función creciente: a más profundidad, más presión.
Recuerda que la presión en el nivel del mar es de 1 atmósfera.
Piensa cuál es la presión a 10 m, a 20 m, a 30 m, ... de profundidad. Representa esta situación en la siguiente escena. Utiliza el botón "Dibuja". Cuando le das el valor 1, la escena te representa la función. Compruébalo.
¿Porqué crees que se dice que la función es creciente? (Explícalo en tu cuaderno de trabajo).
18º.- Copia la escena en tu cuaderno de trabajo.
Un bebé pesa al nacer 2,900 Kg. La primera semana gana 150 g, la segunda 300 g, las tres semanas siguientes gana 150 g cada una, la sexta gana 300 g, la séptima 150 g y la octava no hace peso. Las tres semanas siguientes, gana 150 g cada una.
19º.- Representa esta situación completando en tu cuaderno de trabajo la siguiente tabla:
| x (tiempo en semanas) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| y (peso en kg) |
Ahora utiliza la escena siguiente para representar los puntos obtenidos en la tabla anterior.
Recuerda que puedes utilizar el botón "Dibuja", dando el valor 1, la escena te representará la función.
20º.- Copia la escena en tu cuaderno de trabajo.
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