V. Funciones dadas mediante tablas de valores
Otra forma de darnos una función es mediante una tabla de valores, que podemos utilizar para representar la situación que describe la función. Se presentan dos filas o columnas: en la primera aparece la variable independiente (x) y en la segunda aparece la variable dependiente (y).
Vamos a comprar naranjas a un supermercado. Hay una oferta: 1 kilo vale 3 euros, pero, a partir de 3 kilos, el kilo sale a 2,5 euros y, para más de 5 kilos, el kilo sale a 2 euros.
21º.- Rellena la siguiente tabla en tu cuaderno de trabajo:
| x (nº de kilos) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y (precio en euros) |
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22º.- Representa en la siguiente escena los puntos que has obtenido. Utiliza el botón "Dibuja". Cuando le das el valor 1, la escena te representa la función. Compruébalo y copia la escena en tu cuaderno de trabajo. |
23º.- Imagina que el kilo de naranjas vale siempre 2 euros. Haz una tabla de valores en tu cuaderno de trabajo y representa esta situación utilizando la escena anterior. ¿Qué forma tiene la gráfica?
Este tipo de gráficas corresponden a una proporcionalidad directa y se llaman lineales.
Se ha anotado la temperatura de un paciente, que ingresa con 40 ºC de fiebre, tomándola cada dos horas durante un día completo. Los resultados se presentan en la tabla siguiente:
| x (tiempo en horas) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| y (temperatura en ºC) | 39 | 38 | 37 | 39 | 38 | 37 | 37 | 38 | 40 | 38 | 37 | 36 |
24º.- Representa dichos datos gráficamente, utilizando la siguiente escena. Recuerda que debes utilizar el botón "Dibuja"; con el valor 1 la escena te representa la función. Copia la escena en tu cuaderno de trabajo.
25º.- Responde las siguientes cuestiones en tu cuaderno de trabajo:
a) ¿A qué hora ha tenido menos fiebre?
b) ¿A qué hora se tomó la más alta temperatura?
A continuación te damos los datos de otro paciente (que ingresa con 39 ºC):
| x (tiempo en horas) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| y (temperatura en ºC) | 38 | 40 | 37 | 38 | 38 | 39 | 38 | 40 | 37 | 39 | 37 | 36 |
26º.- Utiliza la escena anterior para representarlos y copia la gráfica en tu cuaderno de trabajo.
27º.- Responde las siguientes cuestiones en tu cuaderno de trabajo:
a) ¿En qué intervalos horarios aumenta su temperatura?
b) ¿En qué intervalos disminuye su temperatura?
VI. Funciones dadas mediante fórmulas
A partir de la fórmula que describe un problema, se puede construir una tabla de valores para representarlo gráficamente. Para ello, calculamos los valores de la variable dependiente para todos los que queramos de la variable independiente, sustituyendo éstos últimos en la fórmula.
Una empresa de mensajeros cobra por cada encargo 2 euros fijos más 30 céntimos por kilómetro. La fórmula o ecuación de la función que nos da el precio de un envío a partir de los kilómetros es:
f(x) = 2 + 0,3 * x
28º.- Haz una tabla de valores en tu cuaderno de trabajo.
| x (espacio en kilómetros) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |||
| y (coste en euros) | ||||||||||||
29º-. Representa gráficamente los puntos de la tabla de valores en la siguiente escena. Recuerda que debes utilizar el botón "Dibuja"; con el valor 1 la escena te representa la función. Copia la gráfica en tu cuaderno de trabajo.
VII. Interpretación de funciones
La siguiente imagen representa la variación que experimentan los ahorros de un alumno de 1º de ESO durante un periodo de 9 días. Inicialmente tiene 15 euros, el primer día gasta 5 euros en comprar un regalo, el segundo día gasta 1 euro en comprar un bolígrafo, el tercer día su abuela le da 8 euros para que se compre un regalo por su santo y al día siguiente gasta 5 euros en comprarse un libro como regalo. Al día siguiente gasta 2 euros en comprar dos cuadernos y el día 6º su madre le da 1 euro. El octavo día le dan cinco euros y al día siguiente gasta tres euros en comprarse una pulsera.
30º.- Utiliza la siguiente escena para representar dicha situación. Copia la imagen. ¿En qué intervalos es creciente la función? ¿En qué intervalos es decreciente? ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo de la función? Anótalo en tu cuaderno de trabajo.
31º.- Modifica la imagen para representar la variación que experimentan los ahorros de otro alumno de 1º de ESO a lo largo de 9 días. Inicialmente tiene 15 euros, el primer día gasta 5 euros en comprar el regalo del día de la madre, el segundo día gasta 3 euros en comprar una camiseta, el tercer día su abuela le da 2 euros y al día siguiente gasta 4 euros en comprarse un libro. Al día siguiente su abuela le da 1 euro y el sexto día le da 2 euros. El séptimo día va al cine, gastándose 5 euros. El octavo día gana 3 euros ayudando a limpiar el garaje de casa y al día siguiente la abuela le da 1 euro. Copia la imagen resultante en tu cuaderno de trabajo.
32º.- Escribe en tu cuaderno de trabajo una situación inventada por ti sobre la variación que experimentan los ahorros de otro alumno de 1º de ESO a lo largo de 9 días, teniendo en cuenta sus gastos y las aportaciones que recibe.
33º.- Utiliza la escena anterior para representar dicha situación. Copia la imagen. ¿En qué intervalos es creciente la función? ¿En qué intervalos es decreciente? ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo de la función? Anótalo en tu cuaderno de trabajo.
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