Funciones y rectas

Segunda Actividad: Estudio de las funciones lineales

    I.- Consideremos ahora los ejercicios de la actividad anterior en los cuales los puntos se alineaban en una recta que pasa por el origen (ejercicios 1, 5 y 8).

    En primer lugar vamos, en cada uno de los casos citados, a representar la recta en la escena siguiente mediante dos de sus puntos (que deberías tener anotados en tu cuaderno). Con ayuda del control "m" debes lograr que la recta móvil de la escena se superponga a la que dibujaste previamente. Toma nota de dicho valor en tu cuaderno y compáralo con el que obtuviste en la actividad 1 al analizar la relación algebraica entre las magnitudes dadas.

    Una vez realizado este proceso en cada uno de los tres casos señalados, ¿puedes obtener alguna conclusión sobre el significado del parámetro m?

    Prueba con otros casos con distintos valores de m, tanto positivos como negativos.

 

INSTRUCCIONES PARA EL MANEJO DE LA ESCENA 1. Haciendo clic con el botón derecho del ratón en la escena se abre una ventana en la cual se pueden introducir las coordenadas de los dos puntos (P1.x, P1.y), (P2.x, P2.y) que definen la recta. 2. Con las flechas del control "m" se mueve la segunda recta hasta que se superpone con la primera.

 

 

 

 

Las funciones cuyas gráficas son rectas oblicuas que pasan por el origen se llaman funciones lineales La expresión algebraica de las funciones lineales es y = m . x Al coeficiente "m" se le llama pendiente y como habrás comprobado informa de la inclinación de la recta

 

    Volviendo a los resultados del apartado anterior y utilizando, si lo crees conveniente, más ejemplos trata de determinar la característica de la recta que viene dada por el signo de la pendiente.

    ¿Cómo son las rectas con m > 0? ¿Y las rectas con m < 0?

Escribe tus conclusiones en tu cuaderno

 

    II.- Con ayuda de la segunda escena vamos a analizar una característica de la función lineal que resulta particularmente simple en este tipo de funciones. Se trata de la Tasa de variación media (TVM).

    Como recordarás la TVM se define como el cociente entre el incremento de la función y el incremento de la variable independiente para un cierto intervalo de esta última:

 

    Considera distintas rectas correspondientes a funciones lineales (rectas que pasan por el origen) y determina mediante la escena siguiente el valor de la TVM para distintos intervalos de la variable x (moviendo los controles gráficos correspondientes a dos puntos sobre la recta).

    ¿Qué ocurre con la TVM? ¿Qué relación existe en cada caso entre la TVM y la pendiente m?

Responde a estas cuestiones en tu cuaderno

 

 

 

   Francisco José de Juan Remolina-2007