Funciones y rectas

Primera Actividad: Relaciones entre magnitudes

    En esta primera actividad vamos a estudiar la relación existente entre parejas de magnitudes partiendo de valores tabulados de las mismas.

1. En primer lugar copia en tu cuaderno la tabla correspondiente a cada ejercicio. A continuación analiza los valores de las variables x e y tratando de encontrar una expresión algebraica que las relacione.

2. Muchas veces la tarea anterior se simplifica partiendo de la información proporcionada por la expresión gráfica de la relación funcional existente entre las magnitudes que se estudian. Por tanto, con ayuda de la siguiente escena representa los puntos correspondientes a los pares de valores tabulados y trata de reconocer el patrón geométrico que constituyen.

3. Un caso particularmente sencillo e importante es aquel en que los puntos se encuentran alineados, es decir, pertenecen todos ellos a una misma línea recta. Comprueba en cada caso, con ayuda de la escena, si los puntos están o no alineados.

4. Para aquellos casos en los que los puntos estén alineados toma nota en tu cuaderno de si la recta es creciente o decreciente, de si pasa o no pasa por el origen y de dos puntos cualesquiera de dicha recta (los necesitarás para la siguiente actividad).

5. Compara las características de las rectas anteriores con la relación algebraica entre las magnitudes que has analizado en el punto 1. ¿Puedes sacar alguna conclusión de carácter general?

  ¡Toma nota en tu cuaderno de los resultados y las conclusiones que obtengas!

 

Ejercicio 1: La longitud de una cinta (x, en metros) y su precio (y, en euros) viene dado, para un conjunto de valores, por la siguiente tabla:

x	1	3	5	7	10
y	2	6	10	14	20

 

Ejercicio 2: La posición de un móvil viene dada ahora mediante la variable y, mientras que el tiempo corresponde a la variable x. Los datos correspondientes se indican en la tabla siguiente:

x	0	1	2	4	8	10
y	3	3,5	4	5	7	8

 

Ejercicio 3: La cantidad de queso mozzarella presente en una pizza (y) depende del tamaño de la pizza (radio x) según los valores indicados en la tabla siguiente:

x	6	10	12	16	20
y	1,8	5	7,2	12,8	20

 

Ejercicio 4: La base de un rectángulo (y, en cm) de área 12 cm² se relaciona con la altura (x, en cm) de dicho rectángulo de acuerdo con lo recogido en la siguiente tabla:

x	1	2	3	4	6	12
y	12	6	4	3	2	1

 

Ejercicio 5: Dos variables, x e y toman los valores que indica la siguiente tabla:

x	2	4	6	8	10
y	1	2	3	4	5

 

Ejercicio 6: El precio de un automóvil (y, en miles de euros) depende del tiempo transcurrido desde su compra (x, en años) según la siguiente tabla de valores:

x	0	0,5	1	2	5
y	18	17	16	14	8

 

Ejercicio 7: Las temperaturas mínimas en ºC a la intemperie (y) y en una caseta (x) durante una semana de invierno vienen dadas por la siguiente tabla:

x	-3	-1	0	1	3	5	8
y	-8	-2	-1	0	1	-2	3

 

Ejercicio 8: Las magnitudes x e y se relacionan según los valores recogidos en la tabla siguiente:

x	-5	-1	1	2	5
y	10	2	-2	-4	-10

 

INSTRUCCIONES PARA EL MANEJO DE LA ESCENA 1. Con ayuda del Zoom selecciona el tamaño apropiado del diagrama cartesiano para representar los puntos correspondientes a cada caso. 2. Desplaza los ejes con ayuda de los controles Ox y Oy de modo que aparezca centrada la zona donde vayas a representar los puntos. 3. Vete obteniendo los puntos uno a uno mediante el botón "Dame un punto" y colócalos en las posiciones que les correspondan. Ten en cuenta que el punto puedes desplazarlo arrastrándolo con el ratón o con ayuda de las flechas del teclado y que sus coordenadas aparecen indicadas en la parte superior izquierda de la escena. 4. Cuando creas que los puntos están alineados puedes comprobarlo obteniendo una recta con el control "Dame una recta" y desplazando los controles (puntos) que la determinan hasta que se superponga a los puntos dados.