Funciones y rectas

Tercera Actividad: Estudio de las funciones afines

    I.- Vamos ahora a considerar los ejercicios de la primera actividad en los que los puntos se alinean en una recta que no pasa por el origen (ejercicios 2 y 6).

    Como en la segunda actividad empezaremos representando la recta correspondiente a cada caso en la escena siguiente mediante dos de sus puntos (que deberías tener anotados en tu cuaderno). Con ayuda de los controles "m" y "n" debes lograr que la recta móvil de la escena se superponga a la que dibujaste previamente. Toma nota de dichos valores en tu cuaderno y compáralos con los que obtuviste en la actividad 1 al analizar la relación algebraica entre las magnitudes dadas (si es que lograste establecer tal relación).

    Después de realizada la tarea anterior te será fácil determinar el significado del coeficiente "m", ya que es el mismo que tenía en las funciones lineales. Aquí recibe igualmente el nombre de pendiente.

    Ahora bien, ¿cuál es el significado del coeficiente "n"? ¿a qué elemento gráfico corresponde?

    Prueba con otros casos con distintos valores de n, tanto positivos como negativos para establecer el significado de dicho coeficiente.

 

 

 

INSTRUCCIONES PARA EL MANEJO DE LA ESCENA 1. Haciendo clic con el botón derecho del ratón en la escena se abre una ventana en la cual se pueden introducir las coordenadas de los dos puntos (P1.x, P1.y), (P2.x, P2.y) que definen la recta. 2. Con las flechas de los controles "m" y "n" se mueve la segunda recta hasta que se superpone con la primera. (Recuerda que también puedes introducir directamente los valores de los controles)

 

 

Las funciones cuyas gráficas son rectas oblicuas que no pasan por el origen se llaman funciones afines. La expresión algebraica de las funciones lineales es y = m . x + n Al coeficiente "m" se le llama pendiente y tiene el mismo significado que en las funciones lineales. El coeficiente "n" se llama ordenada en el origen y es la ordenada del punto en el que la recta corta al eje y.

 

Toma nota en tu cuaderno de las características básicas de las funciones afines

 

    II.- Con ayuda de la segunda escena vamos a analizar, de un modo similar al empleado en la segunda actividad, la Tasa de variación media (TVM) en las funciones afines. Fácilmente llegarás a conclusiones idénticas a las obtenidas con las funciones lineales.

    Recuerda que la TVM viene definida por la siguiente expresión:

    Modifica libremente los coeficientes m y n para obtener distintas rectas correspondientes a funciones afines y en cada caso, mediante el uso de los controles gráficos, comprueba el valor de la TVM para distintos intervalos.

    ¿Qué ocurre con la TVM? ¿Cuál es la relación existente entre la TVM y la pendiente?

Resume en tu cuaderno las conclusiones obtenidas

 

   Francisco José de Juan Remolina-2007