Conocido ya el concepto de función y el de los aspectos más relevantes sobre ésta (crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y continuidad), vamos a estudiar de una forma más pormenorizada las características de las funciones más elementales. En concreto, vamos a saber más sobre las funciones lineales, las funciones cuadráticas, las funciones exponenciales, las funciones irracionales, las funciones de proporcionalidad inversa, las funciones periódicas y las funciones definidas a trozos.

   Durante esta unidad, como en el resto de unidades, tendrás que hacer uso de tu cuaderno de trabajo para tomar anotaciones sobre conceptos que aparezcan y que te irán haciendo falta conforme vayas progresando. Además, en el mismo cuaderno, irás haciendo las actividades propuestas.

• Saber aplicar los conocimientos generales de las funciones a los modelos más significativos.

• Reconocer, a la vista de una gráfica, el tipo de función a la que pertenece.

• Conocer, a la vista de la ecuación de una función elemental, las características de la gráfica que le corresponde.

REPASO DE CARACTERÍSTICAS GENERALES

Crecimiento y decrecimiento: Diremos que una función es creciente en un intervalo si al aumentar o disminuir la variable independiente (x), aumenta o disminuye también la variable dependiente (y). En caso contrario, si al aumentar o disminuir una disminuye o aumenta la otra, diremos que la función es decreciente en ese intervalo. Cuando esta característica es igual en todo el dominio, se dice que la función es o bien monótona creciente o bien monótona decreciente.

   Actividad 1.-En esta escena vas a ver distintas funciones crecientes o decrecientes en todo su dominio y otras que alternan el crecimiento con el decrecimiento. Copia en tu cuaderno la tabla de abajo y rellénala.(MC=monótona creciente; MD=monótona decreciente; C-D=creciente y decreciente a intervalos)

  Máximos y mínimos: Diremos que una función tiene un máximo en un punto cuando en él toma un valor mayor que el que toma en los puntos que le rodean. Si este valor es el mayor en toda la gráfica, diremos que el máximo es absoluto. De lo contrario, si hay otros puntos en cuyos alrededores son los mayores, diremos que el máximo es relativo. La misma definición podemos utilizar para definir los mínimos.

   Actividad 2.- En esta escena van a aparecer 5 gráficas que puedes ir pasando con el control. Se trata de que gráfica a gráfica vayas observando los máximos y los mínimos y si son absolutos o relativos. Rellena la siguiente tabla en tu cuaderno indicando los puntos que aparecen de cada clase en cada gráfica:

 Posteriormente, si pulsas el botón solución podrás comprobar los resultados.

Continuidad: Si podemos dibujar una gráfica sin levantar el lápiz del papel, diremos que la función es continua. De lo contrario, diremos que la función es discontinua. En este último caso, podemos diferenciar entre discontinuidad de salto o discontinuidad infinita.

Actividad 3.- En esta escena van a aparecer 5 gráficas que puedes ir pasando con el control. Ahora se trata de que gráfica a gráfica vayas observando la continuidad y los dos tipos de discontinuidad.