Las funciones lineales son las que responden a la forma y=mx+n. Su gráfica siempre es una recta. Al parámetro m se le llama pendiente y a n se le llama ordenada en el origen. La pendiente indica el grado de inclinación de la gráfica. La ordenada en el origen indica el punto referido a la ordenada en el que la gráfica corta al eje OY (eje de ordenadas).

En la siguiente escena podemos estudiar con respecto a este tipo de funciones los siguientes aspectos:

• Dominio (observando el trazo que deja el punto p en los dos ejes al recorrer la gráfica.

• Crecimiento y decrecimiento (viendo cómo se comportan las coordenadas del punto p al moverlo por la gráfica

• Máximos y mínimos (observando la gráfica)

• Puntos de corte (observando la gráfica)

Actividad 4.-Observa la escena, usa distintos valores para m y n, recorre los valores de p e investiga. Después contesta en tu cuaderno de trabajo a las siguientes preguntas:

1.- ¿Entre qué valores esta la imagen en las funciones lineales?

2.- El dominio, en las funciones lineales, ¿es toda la recta real?

3.- ¿Existen máximos o mínimos en las funciones lineales?

4.- ¿Qué valor nos da el dato de si es creciente o decreciente en las funciones lineales?

5.- A la vista de la ecuación de la función, ¿sabemos seguro algún punto por el que las funciones lineales  pasan?

6.- Con respecto a las ecuaciones de 5 gráficas que hayas marcado en la escena, señala en una tabla la pendiente y la ordenada en el origen.

Ejemplo:

Con lo aprendido dibuja en tu cuaderno las gráficas de las funciones:

a) y=4x-2      b) y=-2x+3     y=-x+3    y=1/2x+1    y=-2/5x+3/5

   Las funciones cuadráticas son las que responden a la forma y=ax²+bx+c. Su gráfica es una parábola. Las parábolas son gráficas simétricas respecto de un eje que pasa por el vértice. En su estudio es conveniente conocer la orientación de la parábola, los puntos de cortes con los ejes, tanto con el eje OX como con el eje OY y el vértice de la parábola. Con estos datos podremos dibujarla correctamente.

1.- Para hallar los puntos de corte con los ejes igualamos x a 0 (así obtenemos los puntos de corte con el eje OY y después igualamos y a 0, con lo que resolviendo la ecuación de segundo grado obtenemos los puntos de corte con el eje OX.

2.- Para hallar el vértice, hallamos el valor de la expresión -b/2a que será la abscisa (x) y después hallamos el valor de la función para ese valor, con lo que hallamos la ordenada y, con ello, las dos coordenadas del vértice.

3.- Nos queda comprobar que si a<0, la parábola estará abierta hacia abajo y si a>0, la parábola estará abierta hacia arriba.

Actividad 5.-Observa la escena, manipula los valores de a, b y c y comprueba qué  ocurre. Anota lo que observas que ocurre con los cambios de a, b y c en tu cuaderno y recorre los valores de p para estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función.

Actividad 6.- Halla en tu cuaderno los pasos 1, 2 y 3 para las siguientes funciones cuadráticas y rellena la tabla:

a) y=x²+2x-3      b) y=x²+2x-8      c) -x²-x-1   d) -x²+x+6

Ejemplo:

Comprueba después en la escena cada uno de los apartados con los que has hallado en tu cuaderno.

Actividad 7.-Con lo que has observado en la escena,  contesta en tu cuaderno de trabajo a las siguientes preguntas:

1.- ¿Entre qué valores está la imagen en las funciones cuadráticas?

2.- El dominio, en las funciones cuadráticas, ¿es toda la recta real?

3.- ¿Existen máximos o mínimos en las funciones cuadráticas?

4.- ¿Qué valor nos da el dato de cuando es creciente o decreciente en las funciones cuadráticas?

Anota en tu cuaderno, ayudándote de las respuestas anteriores, un resumen con las características de las funciones cuadráticas.

Actividad 8.-Observa la escena, manipula los valores de a y comprueba qué  ocurre. Anota en tu cuaderno lo que observas que ocurre con los cambios de a  y recorre los valores de p para estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función en cada caso. A este respecto, observa la tendencia cuando a es mayor que uno y cuando a es menor que uno.

Actividad 9.-Con lo que has observado, contesta en tu cuaderno de trabajo a las siguientes preguntas:

1.- ¿Entre qué valores está la imagen en las funciones exponenciales?

2.- El dominio, en las funciones exponenciales, ¿es toda la recta real?

3.- ¿Existen máximos o mínimos en las funciones exponenciales?

4.- ¿Qué valor nos da el dato de si es creciente o decreciente en las funciones exponenciales?

Actividad 10.- Haz en tu cuaderno un esquema con las características generales de las funciones exponenciales sacadas de la actividad anterior. Por cierto, ¿tienen todas algún punto en común? Anótalo también.

Actividad 11.- Investiga sobre algún o algunos sucesos de la realidad que se rijan por esta función.