Cálculo de múltiplos y divisores.

Divisibilidad.

 
CÁLCULO DE LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO.
 
Para hallar los múltiplos de un número n, basta multiplicar n por cada uno de los números naturales 0, 1, 2,...

 

Los múltiplos de un número n mayor que 0 son infinitos.

Dado que no los podemos escribir todos, en esta escena se escriben 10 múltiplos del número n (control de la parte superior de la escena) a partir de un número dado (control de la parte inferior de la escena).

  1. Escribe los primeros múltiplos de varios números. ¿Qué número aparece en todos los casos?

  2. Escribe varios múltiplos de 5. ¿En qué cifra acaban? ¿Cuándo un número será múltiplo de 5?

  3. Escribe un múltiplo de 11 de 7 cifras. Suma por un lado las cifras que ocupan lugar par y por otro las que ocupan lugar impar. Resta estos dos números y anota el resultado. Hazlo para otros múltiplos de 11. ¿Cuándo un número será divisible por 11 (o lo que es igual, ¿cuándo será múltiplo de 11)?

  4. Escribe un número de 3 cifras. Repite detrás el mismo número con lo que obtendrás un número de 6 cifras de la forma "abcabc" (por ejemplo 572572). Divide este número entre 7. Divide el resultado por 11. Divide el nuevo resultado 13. ¿Qué número obtienes? ¿Puedes explicarlo?

 
CÁLCULO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO.
 

Para hallar los divisores de un número n, lo iremos dividiendo sucesivamente entre 1, 2, 3,..., n. Aquellos números para los que la división sea exacta, serán los divisores de n.

Si la división n:a es exacta con cociente c, será n=a·c lo que nos dice que también c es divisor de n pues la división n:c será exacta de cociente a. Esto permite acortar el proceso e ir obteniendo los divisores de 2 en 2, finalizando el mismo cuando se llegue a una división en la que el cociente sea menor o igual que el divisor.

Más adelante veremos que usando los criterios de divisibilidad y la descomposición del número n en factores primos, todo resultará mucho más sencillo, sobre todo si n es grande con lo que hacer tantas divisiones puede llegar a ser "interminable".

 

En esta escena se calculan los divisores de un número menor o igual que 10000 (se verán un máximo de 100 divisores dispuestos en filas de 10). 

Según se ha dicho se pueden hallar los divisores de dos en dos. Para ver el proceso se debe pulsar sucesivas veces el control de la parte superior de la escena. Sólo se ven las divisiones que son exactas hasta llegar a una en la que el cociente sea igual o menor que el divisor, no mostrándose ya la división en este último caso.

¡Pulsar Inicio para ver los divisores de un nuevo número!

  1. Halla los divisores de los números 220 y 284.

  2. Dos números se llaman amigos si cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores del otro excluidos como divisores los propios números. Comprueba que 220 y 284 son amigos. Otra pareja de números amigos es 17236 y 18416.

  3. Un número se llama perfecto si es igual a la suma de sus divisores distintos del propio número. ¿Hay algún número perfecto menor que 10? Otros números perfectos son el 28, 496 y 8128. Compruébalo.

 
    Índice Múltiplos y divisores Números primos y números compuestos
  Manuel María de la Rosa Vasco
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003