Las propiedades de los determinantes, que enunciaremos a continuación, son válidas cualquiera que sea su orden. No obstante, para facilitar su comprensión, utilizaremos determinantes de orden  2  y 3. Las comprobaciones de las mismas se pueden hacer fácilmente desarrollando los determinantes.

1ª El determinante de una matriz cuadrada coincide con el determinante de su traspuesta, es decir:  Det ( A ) = Det ( A^t )

2ª Si intercambiamos dos filas o dos columnas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo aunque son iguales en valor absoluto.

3ª Si  multiplicamos todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada por un número  k, su determinante queda multiplicado por dicho número.

Como generalización de esta propiedad, si multiplicamos todos los elementos de una matriz cuadrada de orden  n  por un número  k, su determinante queda multiplicado por  kⁿ, es decir:  Det (k . A) = kⁿ . Det ( A ).

4ª El determinante del producto de dos matrices cuadradas del mismo orden es igual al producto de los determinantes de dichas matrices: Det ( A . B ) = Det ( A ) . Det ( B ).

5ª Si una matriz cuadrada tiene todos los elementos de una fila o columna nulos, su determinante es cero.

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