Semejanza de Rectángulos
Fundamentos del modelo matemático
 
5. Módulo o proporción en un rectángulo
Definición: "El módulo de un rectángulo es el cociente o razón entre la longitud del lado mayor y la del lado menor"

5.1 Representa un rectángulo de módulo 2.

Puedes desplazar el punto A con el ratón o cambiar el valor de la base y de la altura.
  • Anota en tu cuaderno los valores de la base y de la altura.
  • Intercambia el valor de la base y de la altura. ¿Cómo es este rectángulo y el anterior? ¿Se puede obtener uno a partir de otro?
  • ¿Cúantos rectángulos de módulo 2 puedes representar?

5.2 ¿Es posible representar un rectángulo de módulo 0.5?

  • Justifica tu respuesta.

  • ¿Qué definición de módulo tendríamos que efectuar para que un rectángulo pudiera tener módulo 0.5?

  • ¿Qué ventajas e inconvenientes encuentras en la definición que has efectuado?

  

5.3 Representa un rectángulo de módulo 1

  • ¿Qué tipo de rectángulo es?

  

5.4 Representa un rectángulo de módulo 50

  • Representa un rectángulo "horizontal" (la base mayor que la altura) de módulo 50.

  • Representa un rectángulo de igual módulo en "vertical".

  • ¿Qué ocurre a medida que el módulo es mayor?

  

5.5 Elijo "mi rectángulo"

  • De todos los rectángulos que puedes dibujar elige el que consideres "más bello" o "mejor proporcionado".

  • Anota la razón que has elegido, y la base y altura.

  

5.6 Representa un rectángulo de módulo 1.414

Puedes utilizar los pulsadores de la base y la altura para alcanzar el valor pedido o bien escribir directamente el valor deseado.

Anota en tu cuaderno las dimensiones que conducen a ese rectángulo, así como el nombre del rectángulo.

  

5.7 Representa un rectángulo de módulo 1.618

Anota en tu cuaderno las dimensiones que conducen a ese rectángulo, así como el nombre del rectángulo.

  

5.8 Representa un rectángulo de módulo 1.307

Anota en tu cuaderno las dimensiones que conducen a ese rectángulo, así como el nombre del rectángulo.

  

5.9 Representa un rectángulo cuyo módulo coincida con la razón obtenida en "tu escultura prehistórica más bella" (modelo matemático en la figura humana) y otro con la de "tu escultura clásica más bella"

Anota en tu cuaderno las dimensiones que conducen a esos rectángulos.

  
     
6. Rectángulos semejantes
Definición: "Dos rectángulos son semejantes si tienen igual módulo"

6.1 Representación de rectángulos semejantes

  • Fija una razón o proporción y desplaza el punto A. ¿Cuantos rectángulos semejantes puedes representar? ¿Que tienen en común todos ellos?
  • Sin cambiar la proporción, con el punto C desplaza el rectángulo, cambia la base (la proporción se mantiene pues se ajusta de manera automática la altura). ¿Que tienen en común todos los rectángulos semejantes?
  • Si cambias la proporción se obtiene un rectángulo que no es semejante con los anteriores ¿Que ocurre con su diagonal respecto a las anteriores?

6.2 Ángulo de la diagonal y la base

En la parte superior de la escena anterior tienes un control que te permite activar la visualización del ángulo que forma la diagonal del rectágulo con la base (en grados sexagesimales).

  • ¿Qué ángulo forma la diagonal de un cuadrado con su base?

  • ¿Qué ángulo forma la diagonal de tu rectángulo con su base?

  • ¿Qué ángulo forma la diagonal del rectángulo raiz de dos con su base?

  • ¿Qué ángulo forma la diagonal del rectángulo áureo con su base?

  • ¿Qué ángulo forma la diagonal del rectángulo cordobés con su base?

6.3 Divertimento no científico: anecdotas.

Sólo como diversión y advirtiendote que no tiene ningún fundamento científico pongamos de manifiesto algunas casualidades que casi siempre pueden encontrarse cuando quieren buscarse.

  • ¿Conoces la latitud de la ciudad de Córdoba? Consulta los datos que has obtenido en la actividad 6.2 ¿a qué ángulo se corresponde?

  • ¿Qué ciudad tendrá de latitud el ángulo correspondiente al rectángulo áureo? ¿Atenas o Alejandría? Busca ambas latitudes.

  • ¿Y Chipre? ¿Y Rodas?

  • ¿Busca ciudades cuya latitud coincida con el ángulo del rectángulo de módulo 1?

  • ¿Qué ciudad se corresponde con "tu rectángulo"?

  

6.4 Técnica para la identificación de rectángulos semejantes. Construcción de cartabones.

Por las propiedades obtenidas en las actividades 6.1 y 6.2 siempre podremos construirnos un cartabón (plantilla con forma de triángulo rectángulo) con el módulo o proporción deseada, y por comparación identificar rectángulos semejantes

  • Construye en papel un cartabón áureo.

  • Construye un cartabón cordobés.

  • Construye "tu" cartabón.

 
7. Comparación de Rectángulos
 

7.1 Comparación de rectángulos

Puedes usar los puntos desde A hasta F con el ratón, y los corrrespondientes pulsadores para ajustar más precisamente la razón que desees para cada rectángulo.
  • Representa seis rectángulos diferentes. Entre ellos representa "tu rectángulo".
  • ¿Te sigue gustando el mismo rectángulo o prefieres otro?
  • Anota la razón del o de los rectángulos que te parezcan más bonitos. Regresa a la actividad anterior y anota el ángulo, de la diagonal con su base, correspondiente.
8. Cánones de belleza
 

8.1 Compara "tu rectángulo" con otros

  • Escribe la razón de "tu rectángulo" y desplázalo para compararlo con los reflejados en la figura.
  • ¿Se ajusta tu rectángulo a alguno de los dibujados?
  • ¿Entre que "cánones de belleza" te encuentras?
 
     
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  José R. Galo Sánchez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004
 

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