La discusión de soluciones (o saber cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones) de los sistemas es un simple problema de pendientes. Con diferente pendiente las rectas se cortarán en un solo punto.

En esta actividad no nos vamos a molestar en calcular la pendiente (que sería muy fácil), sino que haremos algo equivalente: ver cuál es el cociente de los coeficientes de x y de y.

Los coeficientes a₁, b₁ y c₁ son los coeficientes de x e y de la primera ecuación y su término independiente. Lo mismo ocurre con la segunda ecuación.

Prueba alguna pareja de ecuaciones en las que los cociente sean iguales: ¿a que las rectas son paralelas? ¿a que se trata de un sistema indeterminado o uno incompatible?

Para ver la diferencia entre ellos (los sistemas compatibles indeterminados e incompatibles) observa la siguiente actividad.

Como las soluciones de las ecuaciones deben ser paralelas en estos casos, hemos optado por una constante (k) para obtener a₂ y b₂. La elección de c₁ y c₂ está en tu mano para obtener sistemas indeterminados o incompatibles.