PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

INTRODUCCIÓN

En esta Unidad Didáctica estudiamos una pequeña colección de problemas en los que aplicamos las derivadas a su resolución. En estos problemas están implicados objetos cotidianos como láminas de papel, cajas, depósitos, puertas, ventanas.

El teorema más utilizado será el que asegura que si  la derivada primera de una función se anula en un punto, entonces la función tiene un máximo relativo en ese punto si la derivada segunda es negativa y un mínimo relativo si la derivada segunda es positiva (en ese punto). Las funciones que utilizaremos tendrán derivada primera y segunda en intervalos suficientemente amplios. También podemos utilizar la relación entre el signo de la derivada primera y el crecimiento de la función.

En muchos casos, el propio contexto del problema nos permitirá dilucidar si el máximo o mínimo encontrados son la solución buscada sin necesidad de recurrir a la derivada segunda. En definitiva se trata de aplicar el cálculo diferencial pero desarrollando la intuición y sin prescindir del sentido común.

Con Descartes ya se han diseñado varias unidades sobre derivadas y en casi todas ellas se trata el tema de optimización. Esta unidad aporta otros puntos de vista y estudia nuevos problemas pero conviene echar un vistazo a esas otras unidades.

• Construir funciones a partir de enunciados.

• Relacionar las funciones y sus gráficas con objetos cotidianos.

• Aplicar el cálculo diferencial a la resolución de problemas de optimización.

• Familiarizarse con las nuevas posibilidades que ofrece Descartes 3D y dominar su manejo. Ayuda.