NOCIONES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

INTRODUCCIÓN
El fundamento de la Geometría Analítica (René Descartes) es la correspondencia biunívoca entre los elementos "puntos" de una recta orientada y los elementos "números" del conjunto de los números reales R.

En el Sistema de Descarte (Plano Cartesiano), el número que corresponde a cada punto de la recta, es su distancia a un punto origen dado de la misma. Tal número se llama abscisa cartesiana del punto.

En esta unidad se va analizar el estudio de la recta en el plano y lugares geométricos de interés, para lo cual previamente los alumnos habrán utilizado representaciones similares en papel cuadriculado: juegos de barcos, tabla de datos, asociaciones de pareja de números...

Las cuatro primeras páginas hacen un pequeño recorrido por la geometría, sirviendo la quinta y sexta para realizar aplicaciones, las cuales es pueden aplicar a la mecánica, tal como se observa en la última escena.

OBJETIVOS
  • Conocer como desplazarse por el Plano Cartesiano.
  • Interpretar conceptos de distancia.
  • Entender el concepto de vector y operar con ellos analíticamente.
  • Obtener en sus diferentes formas la ecuación de la recta en el plano.
  • Determinar la posición relativa de dos rectas en sus diversas formas, hallando el ángulo que forman.
  • Calcular la distancia entre dos puntos, un punto y una recta y entre dos rectas del plano.
  • Aplicar los conceptos conocidos a un mecanismo biela-manivela.

CONTENIDOS
1. Plano cartesiano
1.1 Aplicaciones con puntos
2. Vectores.
2.1. Componentes de un vector.
2.2 Base ortonormal.
2.3 Producto escalar de dos vectores.
2.4 Aplicaciones con vectores. 2.4.1. Distancia de un punto al origen.
2.4.2. Distancia entre dos puntos.
2.4.3. Propiedades de la distancia.
3. El lenguaje de las funciones.
3.1 Definición de funciones.
3.2 Interpretación de las funciones. 3.2.1 Funciones dadas por tablas.
3.2.2. Funciones dadas por su gráficas.
3.2.3. Funciones dada por su expresión analítica o ecuaciones.
4. La recta en el plano.
4.1. Ecuación general de la recta.
4.2. Forma segmentaría de la recta.
4.3. Ecuación normal de la recta.
4.4. Ecuación vectorial de la recta.
5. Aplicaciones con puntos, vectores, distancias y rectas.
5.1. Distancia de un punto a una recta.
5.2. Intersección de dos rectas. 5.2.1. Intersección dadas por su forma general.
5.2.2. Intersección dadas en forma explicita.
5.2.3.Intersección dadas en forma vectorial.
5.3. Recta que pasa por dos puntos.
5.4 Recta que pasa por un punto P y tiene de pendiente m.
5.5. Recta paralela a una dada por un punto.
5.6. recta perpendicular a una dada por un punto.
6. Mecanismo biela-manivela.
6.1. Motor monocilíndrico. 6.1.1. Características que definen un motor.
6.2. Características de reglaje de la distribución.

Francisco Lajas González
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003