APLICACIONES CON PUNTOS, VECTORES, DISTANCIA Y RECTAS
PARTE II
5.3. RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
Sean dos puntos cualesquiera de un plano, P (x1, y1) y Q (x2, y2), siempre hay asociada una recta a estos dos puntos.

Cuando las coordenadas de P y Q coinciden, tenemos un sólo punto en el plano por que pasan infinitas rectas.

Si las dos ordenadas de los puntos valen cero, obtenemos la ecuación y=0 (eje 0X). Análogamente, cuando las abscisas valen cero, obtenemos la ecuación x=0 (eje 0Y).
  4. Si desplazas el punto P o Q, veras como se modifica la expresión de la R. Comprueba las dos últimas afirmaciones.

5. Obtén la expresión de la recta que pasa por los puntos (3,4) y (6,8). ¿Qué tiene de particular?
5.4. RECTA QUE PASA POR "P" Y TIENE DE PENDIENTE "M"
El cociente de la ordenada entre la abscisa de cualquier vector director es precisamente la pendiente de esa recta. Por lo tanto si (Px,Py) son las coordenadas de un punto P de la recta y m la  pendiente de la recta se verifica que:
y - P.y = m (x - P.x)
  6. Escribir la ecuación de la recta que pasa por un punto del que se conocen sus coordenadas y su pendiente.
P.x P.y m
3 2 0
0 0 1
3 2 1
0 0 -1
-3 -2 -1

7. Comenta lo que sucede con el primer y tercer supuesto y el tercero y quinto.
5.5. RECTA PARALELA A UNA DADA POR UN PUNTO 
Sea la dada "r: Ax + By +C = 0" y el punto P (Px,Py). La recta "s" pedida tiene igual pendiente que "r":
ms = mr = -A/B Como ha de pasar por el punto P (Px,Py), utilizando la forma punto-pendiente y - Py = -A/B (x - Px)

o

A (x - Px) + B (y - Py) = 0
  8. Escribir las ecuaciones de las rectas que pasan por los puntos del ejercicio 3, y son paralelas a la recta:

x + 2y - 4 = 0

9. Análogamente al ejercicio 4 con la rectas:

x -2y +2 = 0

¿Qué diferencias se aprecian?
5.6. RECTA PERPENDICULAR A UNA DADA POR UN PUNTO
Sea la dada "r: Ax + By +C = 0" y el punto P (Px,Py). La recta "s" pedida tiene reciproca y de signo contrario la pendiente que "r":
ms =-1/ mr = B/A Como ha de pasar por el punto P (Px,Py), utilizando la forma punto-pendiente y - Py = B/A (x - Px)

o

 (x - Px)/A +  (y - Py)/B = 0
    10. Escribir las ecuaciones de las rectas que pasan por los puntos del ejercicio 3, y son perpendiculares a la recta:

x + 2y - 4 = 0

11. Escribir las perpendiculares a la recta  2x - y +1 = 0 y pasa por el punto (0,0). ¿Qué observas en la expresión de la ecuación?
Francisco Lajas González
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003