RADICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS | |
Álgebra | |
25.- RADICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS | |||||||
Ya sabes que la operación de radicación es la inversa que la de potenciación.
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¿Qué quiere decir todo esto?
Pues que si hacemos la raíz cúbica de 890º, nos dará tres soluciones: 230º, 2150º y 2270º Hemos hecho lo contrario que cuando se eleva un complejo al cubo, hemos hecho la raíz cúbica del módulo, y hemos dividido el argumento por 3. |
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De estos dos ejemplos deducimos que la raíz cúbica tiene tres soluciones, y la raíz cuarta, cuatro. |
26. RAÍZ CUADRADA | |||||||
Vamos a hallar , lee detenidamente el proceso: | |||||||
1.- Primero pasamos z=4+3i a forma polar: z=4+3i=536.9º 2.- La raíz cuadrada de z, tendrá de módulo la raíz cuadrada del módulo de z y de argumento, el de z dividido por 2. 3.- Las dos soluciones de esta raíz cuadrada son: Si k=0 --> z1=18.4º Si k=1 --> z2=198.4º |
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Todas estas operaciones que hemos hecho las puedes ver
en la
escena. Con k=0
verás la primera solución y con k=1 la segunda, y verás
también como quedan los vectores, tanto de
z como de z1 y z2
Si le seguimos dando valores a k=2, 3, 4, ... veremos que las soluciones que salen coinciden con las ya mencionadas, después de haber dado 1, 2, 3, ... vueltas a la circunferencia. |
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EJERCICIO 26
Calcula en tu cuaderno las dos raíces cuadradas de cada uno de los siguientes complejos, pasándolos previamente a la forma polar:
Después comprueba tus resultados en la escena.
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Juan Madrigal Muga y Ángela Núñez Castaín | ||
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003 | ||
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