RADICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS | |
Álgebra | |
27. RAÍZ CÚBICA | |||||||
Vamos a hallar , lee detenidamente el proceso: | |||||||
1.- Primero pasamos z=2+4i a forma polar:
z=2+4i = 4.563.4º 2.- La raíz cúbica de z, tendrá de módulo la raíz cúbica del módulo de z y de argumento, el de z dividido por 3. 3.- Las tres soluciones de esta raíz cúbica son: Si k=0 --> z1=1.621.1º Si k=1 --> z2=1.6141.1º Si k=2 --> z3=1.6261.1º |
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Todas estas operaciones que hemos hecho las puedes ver
en la
escena, Con k=0
verás la primera solución, con k=1 la segunda y con k=2
la tercera, y también verás como quedan los vectores, tanto de
z como de z1, de z2 y de z3.
Si le seguimos dando valores a k=3, 4, 5,... veremos que las soluciones que salen coinciden con las ya mencionadas, después de haber dado 1, 2, 3, ... vueltas a la circunferencia.
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EJERCICIO 27A
Calcula en tu cuaderno las tres raíces cúbicas de los siguientes complejos, pasándolos previamente a la forma polar:
Después comprueba tus resultados en la escena.
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EJERCICIO 27B
Comprueba en la escena anterior las tres raíces cúbicas del complejo z=890º, y que habíamos estudiado anteriormente en esta lección. Ten en cuenta que en esta escena tienes que introducir el complejo en forma binómica. |
28. RAÍZ N-ÉSIMA | ||||
En esta escena podrás calcular las n soluciones de la raíz n-ésima (de índice n) de cualquier complejo z, dado en forma polar. | ||||
EJERCICIO 28A 1.- Calcula en tu cuaderno, dando los resultados en forma polar y en forma binómica: a) b) c) d) Comprueba tus resultados en esta escena
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EJERCICIO 28B
Comprueba en la escena anterior las cuatro raíces cuartas del complejo z=1240º, y que habíamos estudiado anteriormente en esta lección. |
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EJERCICIOS PROPUESTOS | ||||
Juan Madrigal Muga y Ángela Núñez Castaín | ||
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003 | ||
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