OPERACIONES CON COMPLEJOS EN FORMA POLAR | |
Álgebra | |
21.- MULTIPLICACIÓN | ||||||
Sólo tienes que mirar esta escena para deducir cómo se multiplican complejos en forma polar | ||||||
EJERCICIO 21 Efectúa las siguientes multiplicaciones de complejos en forma polar en tu cuaderno y compruébalo en la escena: a) 1150º · 530º b) 315º · 275º c) z1=460º por su conjugado d) z2=3150º por su opuesto |
22. POTENCIA | |||||||||||
Como ya sabes, la potencia es un producto de factores iguales, por tanto la regla es la misma que la de multiplicar. Puedes verlo en esta escena, donde r es el módulo del número complejo z, A, su argumento y n el exponente al que elevamos z.
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EJERCICIO 22 Efectúa las siguientes potencias de complejos en forma polar en tu cuaderno y compruébalo en la escena:
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23. DIVISIÓN | |||||
Sólo tienes que mirar esta escena para deducir cómo se dividen complejos en forma polar | |||||
EJERCICIO 23 Efectúa las siguientes divisiones de complejos en forma polar en tu cuaderno y compruébalo en la escena:: a) 5150º : 230º b) 6225º : 375º c) z1=4340º dividido por su conjugado d) z1=350º dividido por su opuesto |
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24. FÓRMULA DE MOIVRE | |||||
Aplicando la propiedad de la potencia de un número complejo, se obtiene la siguiente fórmula llamada
fórmula de Moivre:
(cos + i sen )n = cos(n) + i sen(n) que es útil en trigonometría, pues permite hallar cos(n) y sen(n) en función de sen y cos |
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EJERCICIO
24: En tu cuaderno
a) Demuestra la fórmula de Moivre tomando un número complejo de módulo 1 y argumento a b) Deduce la fórmula del sen 2a y del cos 2a en función del sen a y del cos a utilizando la fórmula de Moivre. |
Juan Madrigal Muga y Ángela Núñez Castaín | ||
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003 | ||
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