FUNCIONES
Funciones constantes, lineales, afines y cuadráticas
2. Función lineal
Una función es lineal , o de proporcionalidad directa, si los valores de sus variables son directamente proporcionales. Su ecuación es de la forma:donde m es la constante de proporcionalidad directa de y respecto de x.
La gráfica de una función lineal es, dependiendo del dominio, una recta inclinada (o parte de ella) que pasa por el origen de coordenadas, y cuya pendiente es m.
Ejemplo 1: En esta escena puedes variar el valor de la pendiente (m) y la inclinación de la recta variará. Además puedes mover el punto a lo largo de la recta y ver cómo se modifican sus coordenadas.
Ejercicio 1: Representa las siguientes rectas:
y = 3x ; y = -2x ; y = -5x ; y = 2x
Comprueba con la escena que no te has equivocado poniendo los valores anteriores.Ejercicio 2: De las rectas anteriores, ¿cuáles son simétricas? Pon otros ejemplos. ¿Sabrías dar una regla general para este caso?
Ejemplo 2: Supongamos un móvil que se mueve con velocidad constante. Representa la ecuación de movimiento, es decir, en el eje x el tiempo transcurrido en segundos, y en el eje y la distancia recorrida en metros.
Ejercicio 3: Representa la gráfica si el móvil se mueve con una velocidad de 2 m/s. Y si se mueve con velocidad de -3 m/s. ¿Tiene esto sentido? Razónalo. ¿Por qué no hay gráfica para valores negativos de la abscisa?
2.1. Cálculo de la pendiente
Para calcular la pendiente de la recta lineal sólo hay que realizar el cociente entre la ordenada (coordenada y) y la abscisa (coordenada x) de un punto cualquiera de la recta.
Ejercicio 4: Representa las siguientes rectas lineales y calcula su pendiente:
y = -2x ; y = 3x ; y = x
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