FUNCIONES
Funciones constantes, lineales, afines y cuadráticas
3. Función afín
Una función es afín si es de la forma:donde m es el valor de la pendiente y n el valor de la ordenada en el origen. La representación gráfica de una función afín es, dependiendo del dominio, una recta (o parte de ella) que corta al eje de ordenadas en n.
Ejemplo 1: En esta escena puedes ir variando el valor de la pendiente m y el valor de la ordenada en el origen n. Con el control P.x se mueve el punto a lo largo de la recta.
Ejercicio 1: Representa las siguientes rectas:
y = 3x-1 ; y = -2x+1 ; y = -5x-2 ; y = 2x-3
Comprueba con la escena que no te has equivocado poniendo los valores anteriores.Ejemplo 2: Supongamos un móvil que se mueve con velocidad constante y con una cierta posición inicial. Representa la ecuación de movimiento, es decir, en el eje x el tiempo transcurrido en segundos, y en el eje y la distancia recorrida en metros. Comprueba que ahora el dominio de la función no existe para valores negativos de x ya que es el tiempo, y por tanto la gráfica sólo se dibuja para valores positivos junto con el cero.
Ejercicio 2: Representa en tu cuaderno la gráfica si el móvil se mueve con una velocidad de 2 m/s y parte de la posición inicial de 2 metros. ¿Y si partiera de la posición -3 metros? Comprueba los resultados con la escena.
3.1 Cálculo de la pendiente
Para calcular la pendiente en una recta afín, tomamos dos puntos de la recta y calculamos el cociente del incremento de y entre el incremento de x. La fórmula es la siguiente:
Ejercicio 3: Clasifica las siguientes funciones en lineales o afines :
a) y = 3x
b) y = - x
c) y = 2x - 3
d) y = - 5x +1
Represéntalas en tu cuaderno. Y calcula la pendiente en cada caso.
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