COMBINATORIA

9. COMBINACIONES CON REPETICIÓN.

9.3. Fórmula

Observando la forma de construir las variaciones sin repetición con el diagrama de árbol, se puede deducir, para un conjunto de m elementos, que:

De orden uno. Hay m combinaciones. CR_m,1 = m.

De orden dos. Se obtienen añadiendo a cada combinación de orden uno, el mismo elemento y todos los siguientes. Es igual que construir las combinaciones sin repetición con un elemento más. CR_m,2 = C_m+1,2 .

De orden tres. Se obtienen añadiendo a cada combinación de orden dos, el segundo elemento y todos los siguientes. Es igual que construir las combinaciones sin repetición con un elemento más. CR_m,3 = C_m+2,2 .

Y así se podría continuar:

CR_m,4 = C_m+3,4

CR_m,5 = C_m+4,5

A partir de estas fórmulas es fácil deducir la siguiente fórmula para calcular el número de combinaciones con repetición CR_m,n.

Con la escena siguiente se puede calcular el número de combinaciones con repetición para cualquier valor de m y n.

Actividad 1.

Calcular:      a) CR_7,4          b) CR_4,7          c) CR_6,6          d) CR_13,3          e) CR_15,5          f) CR_16,8          g) CR_20,19