ECUACIÓN DE 1^er GRADO(LINEAL) CON UNA INCÓGNITA

Son aquellas que se pueden expresar directamente, o aplicándole transformaciones de equivalencia, de la forma:

ax + b = 0    /    a0

Resolverla es econtrar el valor de la incógnita, x, con el que se verifica la igualdad. Para ello aplicamos las tranformaciones de equivalencia necesarias hasta llegar a una igualdad de la forma:

x = c

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SOLUCIÓN

A) Según acabamos de indicar, la solución de una ecuación lineal con una incógnita es de la forma x = c, geométricamente esto es la ecuación de una recta vertical en x=c(ver escena 1)

B) Podemos, también, interpretar que toda ecuación del tipo ax+b=0 es la particularización de la ecuación y=ax+b para y=0. La ecuación y=ax+b, geométricamente, es la de una recta de pendiente a y que, en el origen, pasa a una altura b(ordenada en el origen). Por lo tanto, la ecuación ax+b=0 se verifica cuando en y=ax+b, la y se hace 0, es decir, en el punto en el que la recta corta al eje de abscisas(ver escena 2)

Escena 1

Observa la siguiente escena. La línea recta dibujada en rojo representa gráficamente a la ecuación x=c.

El valor de x donde la recta corta al eje X será la solución de la ecuación (observa que, para la ecuación inicial de la escena, es x = -1,5)

Puedes acercarte o alejarte del plano(pulsando los controlesl zoom) o trasladarte a izquierda, derecha, arriba o abajo(con los controles Ox, Oy)

Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2.

Para dar una interpretación geométrica a la solución de esta ecuación la transformamos en su expresión equivalente : 2x + 3 = 0.

Si al primer miembro de la ecuación le llamamos y se obtiene la función y = 2x+3, (función afín) cuya representación gráfica es una recta como la que se ve en la escena adjunta.

Como puedes ver la recta corta al eje X en un punto. La "abscisa x" de ese punto es la solución de la ecuación. Puedes observar que la solución es x = -1,5

Mueve el punto destacado de la recta hasta cortar al eje X. El valor que muestre el punto en ese momento es la solución de la ecuación.

Ficha 2