IGUALDADES. ECUACIONES

Una igualdad es toda expresión, algebraica o numérica, en la que interviene el signo = relacionando dos miembros.

A = B

Las igualdades tienen un valor lógico: Verdadero o Falso.

Tipos de igualdades:

• Identidad, es toda igualdad, numérica o algebraica, que siempre es verdadera

7 = 7;                (x+y)²=x²+y²+2xy;

• Ecuación, es toda igualdad algebraica que su valor depende de los valores de las variables que en ella intervienen

5x-3=y+1;

Las ecuaciones, por tanto, son igualdades entre dos expresiones algebraicas, en la que intervienen números desconocidos, llamados incógnitas, y que sólo se verifica para determinados valores de ellas. Estos valores de las incógnitas, para los que se verifica la igualdad, son las soluciones de la ecuación.

Resolver una ecuación es hallar sus soluciones.

Transformaciones de equivalencia

1. Si a los dos miembros de una igualdad sumamos o restamos un mismo número, obtenemos otra igualdad equivalente:

Si  a = b,c  =>  a + c = b + c    ó    a - c = b - c

2. Si a los dos miembros de una igualdad se les multiplica o divide por un número distinto de cero, se obtiene otra igualdad equivalente

Si c0 y a = b   =>   a · c = b · c    ó   

3. Si dos igualdades se suman miembro a miembro, se obtiene otra igualdad equivalente

Si A=B y C=D     =>     A+C = B+D

Ficha 1