APUNTES SOBRE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

2.1. Ecuación Explícita : x2+y2+mx+ny+p=0

Desarrollando la ecuación (x-a)2+(y-b)2=R2 , se obtiene : x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0. Renombrando los términos como:

-2a = m        
-2b=n   Se obtiene x2+y2+mx+ny+p=0    
a2+b2-R2=p    
  (1)      
         
1.- Escribe las ecuaciones explícitas de las circunferencias cuyos centros y radios se indican:
a) C(5,-3) , R=15
b) C(0,-5/3) , R=4
c) C(0,0) , R=13

2.Averigua si el punto P(1,-2) pertenece a la circunferencia de ecuación (x-2)2+(y+4)2=5

3.¿Cómo son las ecuaciones de la circunferencias que pasan por el (0,0)?

Comprueba los resultados obtenidos utilizando la escena.

Utiliza el zoom y los controles O.x, O.y para poder ver las circunferencias.

Recueda que en vez de arrastrar el centro de la circunferencia con el ratón, puedes teclear sus coordenadas directamente en los controles y pulsar RETURN

 

2.2. Obtener centro C(a,b) y radio R a partir de x2+y2+mx+ny+p=0

En las expresiones (1) despejamos los valos de a , b y R :

a = -m/2        
b= -n/2      
R= sqrt(a2+b2-p) (R>0)  
       
         

Para que la expresión x2+y2+mx+ny+p=0 sea la de una circunferencia, debe cumplir : a2+b2-p>0
1.Decide si son circunferencias y averigua su centro C(a,b) y el radio R
a) x2+y2-2x+5y+4=0
b) 2x2+2y2-x+6=0
c) x2+y2=9
d) x2+y2-6x+2y+10=0

Comprueba los resultados obtenidos utilizando la escena.

2.Observa la influencia de los parámetros m,n y p sobre el radio.

3.Poniendo a 1 el pulsador "Ver Circunferencia", puedes teclear tú mismo la expresión de cualquier circunferencia. (Debes respetar la forma x2+y2+mx+ny+p=0 )

 

  José Antonio Carracedo Vázquez

 

Definición de circunferencia   Posición relativa de un punto y una recta   Rectas tangentes a la circunferencia

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