REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALES
Análisis
 

Representar la función:  y=Öx2-1

2. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA PRIMERA DERIVADA

5) Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

  • Calculamos la derivada y'=x/Öx2-1

observando que no tiene soluciones dentro del dominio de definición de la función. Luego no habrá máximos ni mínimos.

  • Por otra parte

    • Si x<-1 y'<0, f es decreciente en(-¥,-1)

    • Si x>1 y'>0 luego f es creciente en (1,¥)

    x (-¥,-1) [-1,1] (1,¥) 
    y' -   +
    \ /

En la escena aparece la gráfica de y=f'(x).  Cambia el valor de x pulsando sobre las flechas o arrastrando el punto rojo con el ratón. Observa que, en efecto, f ´(x)>0 si x>1, f´(x)<0 si x<1

3. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA SEGUNDA DERIVADA

6) Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

  • Calculamos la segunda derivada y''=-1/(Öx2-1)3

  • Observamos que la ecuación  y''=0 no tiene soluciones reales por lo que la función no tendrá puntos de inflexión. 

  • Por otra parte

    • Si x<-1, y''<0

    • Si x>1, y''<0

    Por tanto la función presenta la concavidad hacia abajo.

x (-¥,-1) [-1,1] (0,¥) 
y'' -   -
Ç Ç

Observa la gráfica de f''(x), ¿cuál es su signo antes de -1?, ¿y después de 1?. También puedes comprobar los resultados cambiando el valor de x o arrastrando el punto rojo.

4. REPRESENTAR LA CURVA

7) Dibujar la gráfica

  • Podemos resumir en una tabla los resultados anteriores a la vez que los reflejamos gráficamente

x -¥ -1 (-1,1) 1 +¥
y A.O: y=-x 0   0

A.O: y=x
y' -   +
y'' +   +
\ /
Ç Ç
En la escena está resumida la información anterior. Da a "¿dibujar?" valor 1 para ver la gráfica de la función.
       
           
  María José García Cebrian
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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