Información extraída de la derivada

2. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA PRIMERA DERIVADA

5) Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

Consideramos los intervalos determinados por las soluciones de f'(x)=0 y los puntos de discontinuidad

• Si f'(x)>0 en (a,b) la función es CRECIENTE en (a,b)

• Si f'(x)<0 en (a,b) la función es DECRECIENTE en (a,b)

• Si f'(x)=0 en x₀ y además

  • la función pasa de ser creciente a ser decreciente hay un MÁXIMO relativo en  x₀

  • la función pasa de ser decreciente a ser creciente hay un MÍNIMO relativo en  x₀

  También podemos aplicar el criterio de la derivada segunda:

  • f'(x₀)=0 y f''(x₀)<0  MÁXIMO en (x₀,f(x₀))

  • f'(x₀)=0 y f''(x₀)>0  MÍNIMO en (x₀,f(x₀)

En la escena aparece representada la gráfica de la función derivada de otra y=f'(x)

• Observa en qué puntos corta al eje de abscisas.¿Cuál es el signo de f´(x) antes y después de esos valores?. 

• Escribe los intervalos de crecimiento y decrecimiento de y=f(x). ¿Tiene máximos o mínimos esta función?

Utiliza el botón INICIO y dando a función valor 2, se dibujará otra función derivada y=g'(x)

• Repite los pasos anteriores en este caso.

3. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA SEGUNDA DERIVADA

6) Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

Consideramos los intervalos determinados por las soluciones de f''(x)=0 y los puntos de discontinuidad

• Si f''(x)>0 en (a,b) la función presenta su concavidad hacia arriba (È), es CONVEXA  en (a,b)

• Si f''(x)<0 en (a,b) la función presenta la concavidad hacia abajo (Ç), es CÓNCAVA en (a,b)

• Si f''(x)=0 en x₀ y además la función cambia su concavidad hay un PUNTO DE INFLEXIÓN en  x₀

Ahora en la escena está representada y=f''(x)

• ¿Dónde se hace 0?, ¿para qué valores de x es f''(x)>0 ó f''(x)<0?, ¿los puntos donde f''(x) cambia el signo son de inflexión?

• Escribe los intervalos de concavidad ó convexidad de y=g(x), ¿hay puntos de inflexión?. Puedes comprobarlo en la escena también.