2.Ecuaciones de la recta
Geometría
 
DeTERMINACION LINEAL de UNA  recta
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Una recta r queda determinada en el plano si se conoce un vector que lleve su dirección que se llama vector director y un punto que pertenezca a ella.

En la escena representamos una recta r en un sistema de referencia R={O;(i,j)} que pasa por el punto A(x0,y0) fijo y que lleva la dirección del vector u=(a,b). Sea X(x,y)  otro punto cualquiera de la recta entonces el vector AX tiene que tener la misma dirección que el vector u, es decir ha de ser proporcional a u, es decir  AX=t·u, para cualquier valor de t.

Comprueba como la ir variando t se obtienen distintos puntos de la recta , anota sus coordenadas  en tu cuaderno y comprueba si el vector AX es proporcional  a u

2.1.  ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
Teniendo en cuenta la suma de vectores podemos escribir: OA +AX = OX; luego OX = OA + t·u si llamamos x al vector de posición de X, a al vector de posición de A , obtenemos la  la ecuación vectorial de la recta:
x = a +t.u
x   es el vector posición de un punto X cualquiera de la recta
a   es el vector posición de un punto A conocido de la recta 
u   es un vector director de l2a recta 
t   es un parámetro. Al dar valores a t, obtendremos los distintos puntos X de la recta
2.2. eCUACIONES PARAMÉTRICAS DE LA RECTA

Si en la ecuación vectorial se sustituyen los vectores por sus coordenadas, queda así: 

(x,y) = (x0,y0) + t (a,b)

Expresando por separado cada coordenada se obtienen las ecuaciones paramétricas de la recta:

x =  x0 + ta
y = y0 +tb
(x,y)   son las coordenadas de un punto cualquiera  de la recta 
(x0,y0)   son las coordenadas de un punto fijo de la recta 
(a,b)   son las componentes del vector director de  la recta 
t  es un parámetro. Para cada valor que le demos a t se obtiene un punto (x,y) de la recta.
2.3. eCUACIÓN CONTINUA

Si en las ecuaciones paramétricas despejamos t  e igualamos, obtenemos, la ecuación continua de la recta :

   

x- x0 = y-y0
   a            b 

que pasa por el punto A(xo,yo) y tiene como vector director  u(a,b)
2.4. eCUACIÓN IMPLICITA O GENERAL DE LA RECTA
Si en la ecuación continua de la recta hacemos operaciones obtenemos: bx-ay+ayo-bxo= 0, si llamamos A = b ; B = -a; C =ayo-bxo , Obtenemos la ecuación explicita o general de la recta
Ax + By + C = 0
EJERCICIO 4
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
1.Escribe en tu cuaderno la ecuación de la recta  de la escena de todas las formas posibles. 


2.Calcula con las ecuaciones paramétricas cinco puntos de la recta diferentes al que te han dado y comprueba en la escena los valores obtenidos
EJERCICIO 5
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
1.Escribe en tu cuaderno la ecuación de la recta  de la escena en forma implícita o general. La podrás ver en la escena si pones ¿ver la ecuación en 1?. 


2.Observa como es la ecuación cuando los puntos están alineados

3.Elige otros dos puntos del plano y escribe la ecuación implícita de la recta. Comprueba el resultado en la escena


       
           
  Mª Pilar Muñoz Huertas
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009
 
 

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