1.Sistema de referencia en el plano

 
Geometría
 
1. sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia en el plano es el conjunto R={0;(i,j)} , O es un punto fijo llamado origen y (i,j) es la base canónica (módulo de i = módulo j = 1;  i, j perpendiculares) 

 

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Sea un punto del plano. Se llama vector de posición de A al vector que tiene su origen en 0 y su extremo en A. Si A tiene por coordenadas A(a,b) entonces el vector OA tiene por componentes  OA = ai+ bj

El vector OA tiene de coordenadas (1,2) respecto de la base B(i,j) 

El punto A tiene de coordenadas (1,2) 
 

EJERCICIO 1

1.-Cambia los valores de a y b y anota en tu cuaderno las coordenadas de A y las componentes del vector de posición  OA. 

2.- Observa cómo las componentes de OA, siempre son iguales a las  las coordenadas de A.
1.1 COMponentes DEL VECTOR QUE UNE DOS PUNTOS DADOS POR SUS COORDENADAS
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Sea A(a,b) y B(c,d) dos puntos del plano, Como vemos en la escena se cumple que: OA + AB = OB. Por tanto: AB = OB - OA. Luego, trabajando con las componentes: AB=(c,d)-(a,b)= (c-a,d-b), luego  

Las componentes del vector AB = coordenadas de su extremo B - coordenadas de su origen A

Compruébalo moviendo los puntos A y B en la escena

EJERCICIO 2

1.- Calcula las componentes del vector BA de la escena ? ¿Cómo son sus componentes respecto de las de AB?

2.- Escribe en tu cuaderno 5 valores de las coordenadas de los puntos  A y B .Calcula en tu cuaderno las componentes de AB en cada caso y después compruébalo en la escena : 
1.2. PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
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Sea el segmento de extremos A(a1, a2) y B(b1,b 2). Si M(m1,m2)son las coordenadas del punto medio  del segmento, se verifica:
                                       AB= 2·AM
Si calculamos las componentes de AB y AM y sustituimos en la igualdad anterior se tiene:
(b1-a1,b2-a2)=2·(m1-a1,m2-a2) luego:
b1-a1=2·(m1-a1)
b2-a2=2·(m2-a2) 
Si operamos y despejamos m1 y m2, obtenemos:

             m1= (a1+b1)/2          m2= (a2+b2)/2

Moviendo con el ratón los puntos A y/o B  podrás comprobar cuáles son las coordenadas del punto medio M, del segmento AB en cada caso.

EJERCICIO 3

1.-Calcula en tu cuaderno las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(1,3), B(-5,5). Comprueba el resultado en la escena anterior.

2.- ¿Cómo podrías calcular las coordenadas de los puntos M, N y P que dividen al segmento AB en cuatro partes iguales?
       
           
  Mª Pilar Muñoz Huertas
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009
 
 

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