RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Geometría
 

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.

A cada ángulo le asignamos seis números que llamaremos razones trigonométricas de ese ángulo. Los nombres de esas razones trigonométricas son:

seno cosecante
coseno secante
tangente cotangente

Si el ángulo es de 30º las razones son exactamente:

Observaciones:

Las razones de la segunda columna son las inversas de las de la primera, por eso nos centramos en el cálculo de las tres primeras.

Hay ángulos que carecen de alguna de las razones; no te inquietes, pronto lo verás.

Razones trigonométricas de ángulos entre 0º y 90º

1.- Pincha sobre el punto C y arrástralo a lo largo del lado. Verás que el valor de las razones no cambia. Esto es así porque los triángulos que vas considerando son semejantes. ¿A que ya lo sabías?.

2.-Cambia el valor del ángulo A, para ello escribe el nuevo valor en la casilla de abajo y pulsa intro, vuelve a pulsar en el punto rojo y arrastra, (es importante que lo hagas así) ahora obtendrás las razones del ángulo que hayas escrito.

Puedes observar que: se elige un punto C cualquiera en el lado final del ángulo y se proyecta sobre el lado inicial. En el triángulo rectángulo que aparece se dividen las longitudes de los segmentos indicados.

sen A= cateto opuesto dividido por hipotenusa
cos A= cateto contiguo dividido por hipotenusa
tan A= cateto opuesto dividido por cateto contiguo
 

2. SEGMENTOS IGUALES A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
Puedes conseguir unos segmentos de longitud igual a las razones trigonométricas.
3.-  Mueve el punto C hasta que consigas que AC=1. Entonces BC= senA y AC=cosA 

4.- Mueve el punto C hasta que consigas que AB=1. Entonces BC=tanA

Los valores que obtienes son aproximados con cuatro decimales. Luego calcularemos los exactos de la tabla inicial.

  Lo estudiado hasta aquí vale para ángulos mayores que 0º y menores que 90º.

5.- Prueba con 40º, 45º, 50º y 65º; obtendrás:
  40º 45º 50º 65º
seno 0.6427 0.7071 0.7660 0.9063
coseno 0.7660 0.7071 0.6427 0.4226
tangente 0.8390 1.0000 1.1917 2.1445

Para 0º no se forma triángulo, sin embargo, como cuando nos aproximamos a ese ángulo las razones se aproximan a 0, 1 y 0 respectivamente. Definimos:

  seno coseno tangente cosecante secante cotangente
0 1 0   1  
90º 1 0   1   0

Lo mismo pasa con el ángulo de 90º y por los mismos motivos hemos definido así sus razones.

Como ves 0º no tiene cosecante ni cotangente y 90º no tiene tangente ni secante, sin embargo, cuando nos acercamos a 0º la cosecante y la cotangente crecen mucho.

Cuando nos acercamos a 90º la tangente y la secante también crecen muchísimo. Compruébalo.

 


       
           
  Jesús Fernández Martín de los Santos
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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