RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

RECORDANDO A EUCLIDES

1.  problema

Un segmento de extremos A = (5, 1) y B = (7, 7) se proyecta sobre una recta de ecuación x - 2y - 8= 0. Calcula la longitud de la proyección.

1.1. SOLUCIÓN 

Como en algunos casos anteriores, el punto C no lo vamos a utilizar. Puedes apartarlo a una esquina, o simplemente, arrastrarlo fuera de la escena.

1º Transforma la recta azul para que coincida con la del enunciado. Si no estás seguro puedes comprobarla poniendo a 1 el control Ecu
2º Haz clic con el botón derecho dentro de de la escena para que aparezca la ventana secundaria. Pon el control segmento a 1 y dale a A y B los valores del problema.
3º Poniendo a 1 el control roja, haz que ésta sea perpendicular a la azul y pase por A. Corta a la azul en un punto que puedes hallar poniendo P.Rela a 1 (P.Rela a 1 siempre da la intersección, si la hay, de la recta roja y azul). Traslada el extremo A del segmento al punto hallado.

4º Sin mover el vector director de la recta roja haz que Q pase por el extremo B. Las dos rectas se volverán a cortar en un nuevo punto que puedes hallar como antes poniendo a uno el control P.Rela. Traslada el extremo B del segmento a dicho punto.
 

2.  problema

Un rombo tiene sus vértices en el orden ACBD dos de sus vértices opuestos en los puntos A = (3, 2) y B = (5, 4). El vértice D se encuentra en el eje x. Determina los vértices C y D.

2.1. SOLUCIÓN 

1º Haz clic con el botón derecho dentro de de la escena para que aparezca la ventana secundaria. Pon el control segmento a 1 y dale a A y B los valores del problema. Con ello has conseguido dibujar una de las diagonales del rombo y por tanto su mediatriz será la otra diagonal. Para calcular el vector AB pon el control Dis a 1. (Dis a 1 siempre calcula el vector AB su módulo y la distancia del punto C = (Ce.x, Ce.y) a la recta azul).

2º Haz que la recta azul sea la mediatriz anterior. Si hallas el punto de corte de esta mediatriz con el eje OX tendrás el punto D buscado. Para calcular esta intersección haz coincidir la recta roja con el eje OX y pon P.Rela a 1. (P.Rela a 1 siempre da la intersección, si la hay, de la recta roja y azul).

3º Dale a B las coordenadas de la intersección hallada anteriormente y al punto C de la escena las que tenía B (5,4). Tenemos medio rombo.

4º Para hallar el cuarto punto mueve el extremo A de nuestro segmento de tal forma que coincida el centro del segmento AB con el centro del rombo (4, 3) con lo que el habrás conseguido situar el extremo A de nuestro segmento en el punto C del rombo que estamos buscando.

 Observa cómo hemos ido colocando nuestros puntos (los del segmento, y el punto C del inicio de la escena) en los puntos del rombo:
1º Al principio coincidían con el A y B del rombo. Pero una vez que hemos calculado el punto D = (7, 0) hemos necesitado nuestro segmento  AB para calcular el punto que nos faltaba del rombo C(rombo) = (1, 6) que como sabes ha sido el A de nuestro segmento.
2º El punto C del principio de la escena lo hemos colocado  ocupando el puesto de B(rombo) para "ver" mejor el rombo que nos piden.

 Con el ordenador hemos visualizado el problema y con ello hemos conseguido comprenderlo mejor. Ahora inténtalo con papel y lápiz y si tienes dudas sobre algunas de las ecuaciones  las puedes resolver poniendo a uno el control Ecu.