Ecuación de primer grado con dos incógnitas

	ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
	*4º E.S.O. - Opción B*

Supongamos que pretendemos obtener todas las parejas de números que sumen 2. Evidentemente, existe una infinidad de ellas, pero todas están relacionadas mediante la ecuación x + y = 2.

En el primer cuadrante, y con fondo azul, se encuentra lo que se denomina una TABLA DE VALORES, donde iremos colocando las parejas de soluciones.

Representa en tu cuaderno los ejes cartesianos y la tabla de valores. Si pulsas el control "pasos" aparecerá en la tabla una de las soluciones y, al mismo tiempo, la representación gráfica correspondiente. Completa la tabla en tu cuaderno y representa las soluciones en los ejes.

¿Qué observas?.____________________________

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Añade en tu cuaderno dos soluciones más a la tabla y represéntalas gráficamente.

CONCLUSIÓN: Una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene infinitas soluciones que, representadas gráficamente en unos ejes cartesianos, determinan una recta. Cualquier punto de la misma es una solución de la ecuación, y recíprocamente.

Ejercicios para resolver en clase.-

1.- Escribe una solución de la ecuación x + y = 2 que se encuentre en el primer cuadrante.

2.- Escribe tres soluciones de la ecuación x + y = 2 que se encuentren en el segundo cuadrante.

3.- ¿Cuántas soluciones hay en el tercer cuadrante?. ¿Por qué?.

4.- ¿Podrías dar algunas soluciones de la ecuación en el cuarto cuadrante?.

5.- ¿Es el origen de coordenadas solución de la ecuación?. ¿Por qué?.

6.- Calcula el área y el perímetro del triángulo formado por la recta solución y los ejes cartesianos.

Ejercicios para resolver en casa.-

1.- Construye una tabla de valores y representa gráficamente las soluciones de la ecuación x - y = 2.

2.- Escribe una solución de la ecuación x - y = 2 en cada cuadrante.

3.- ¿Es el punto de coordenadas (1000 , 998) solución de la ecuación?. ¿Por qué?.

4.- Calcula el área y el perímetro del triángulo formado por la recta solución y los ejes cartesianos.

En esta escena, vamos a resolver gráficamente la ecuación 3y - 4x = 24.

Para buscar soluciones en expresiones más complicadas, se acostumbra a despejar la variable y en función de la otra:

De este modo, su valor dependerá del valor de x. Por eso se conoce como variable dependiente. La tabla se consigue dando a x cualquier valor real, por ello recibe el nombre de variable independiente. En este ejemplo, si queremos soluciones enteras para y, tendremos que dar a x valores que sean múltiplos de 3.

Completa en tu cuaderno la tabla de valores y representa gráficamente la recta solución.

Finalmente, en la escena de la izquierda, sitúa el control puntos en su valor máximo, y, moviendo el punto P con el ratón o las teclas de movimiento del cursor, responde en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

¿Cuántas soluciones tiene la ecuación en el cuarto cuadrante?.
¿En qué intervalo debemos dar valores a x para obtener soluciones en el segundo?.
Si queremos determinar soluciones de la ecuación en el primer cuadrante, ¿qué valores deberemos dar a x ?.
¿Y para las soluciones del tercer cuadrante?.

Ejercicios para resolver en casa.-

1.- Se considera la ecuación 3x - 4y = 12.

Representa gráficamente todas sus soluciones.

Calcula tres soluciones de la ecuación en cada cuadrante.

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación situadas sobre los ejes?.

Calcula el área y el perímetro del triángulo formado por la recta solución y los ejes cartesianos.

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