MOVIMIENTOS EN EL PLANO II

4º de ESO Opción A

 SIMETRÍAS

En la escena del teorema del cateto se ha modificado la situación de la plantilla. Veremos a continuación que para obtenerla no es suficiente aplicarle los movimientos que se han visto en las escenas anteriores.

Al aplicarle cualquier traslación todos los vértices se desplazan pero siguiendo trayectorias paralelas, la figura mantiene la misma orientación, nunca se obtendría en la posición en que aparece en el teorema del cateto.

En la siguiente escena aparece en azul la figura en la posición que se ha utilizado para la demostración del teorema de Pitágoras y aparece en rojo su transformada mediante un giro. Modificando los parámetros de dicho giro se verá como cambia la figura.

1. Dibuja en tu cuaderno, de forma aproximada, la posición de la plantilla tal como aparece en la demostración del teorema de Pitágoras y en la del teorema del cateto. Describe las diferencias que observas entre ambas.

2. Modifica en la escena los valores del ángulo de giro y observa cómo varia la figura. Dale el valor 0, 180 y 360 y vuelve a la posición de inicio. Describe, en tu cuaderno, las distintas posiciones. ¿Crees  que modificando el ángulo podrías obtener la plantilla en la posición del teorema del cateto?.

3. Modifica ahora el punto CG y observa la variación de la figura. ¿Crees que modificando el centro de giro, CG, podrías obtener la plantilla en la posición requerida?.

Habrás podido deducir que mediante un giro no se puede obtener la plantilla en la posición requerida. En la siguiente escena aparece en rojo la plantilla después de efectuarle un giro como el descrito en la escena anterior, y en azul la misma plantilla, pero ya en la posición en que aparece en el teorema del cateto.

4.      Modifica la posición de la figura roja y observa cómo varía la figura azul, ¿qué ocurre si la alejas del eje?, ¿y si la sitúas cortando al eje?, indícalo en tu cuaderno. ¿Cómo están situados cada punto y su transformado con respecto al eje?, ¿cómo es la recta que une dichos puntos con respecto al eje?.

5.      Cómo crees que se ha obtenido la figura azul a partir de la roja?, ¿ha cambiado su forma?, ¿y sus dimensiones?, ¿qué crees que cambia con la transformación?. ¿Qué crees que ocurriría con las figuras si la escena se pudiera doblar por el eje?.

El eje es la mediatriz del segmento que une cada punto y su transformado. Los puntos se dice que son simétricos respecto del eje y a éste se le llama eje de simetría. Esta transformación se denomina simetría axial de eje la recta dada.

Las figura azul se ha obtenido hallando el simétrico de cada vértice respecto de la recta dada.  Las dos figuras se dice que son simétricas respecto del eje.

Las simetrías son transformaciones que mantienen las dimensiones y la forma de las figuras, son otro tipo de movimientos. Con las simetrías cambia la orientación de los vértices.

En la escena siguiente aparecen de nuevo la plantilla, su transformada y un eje que podrás modificar.

6.       Cambiando el valor de n se modifica la posición del eje de simetría. Prueba con distintos valores y escribe en tu cuaderno las conclusiones.

7.       Pulsando con el ratón en los vértices y arrastrando puedes modificar la forma de la figura, observa lo que ocurre con su transformada, ¿cambia su forma?,  ¿cambian sus dimensiones?, ¿qué cambia?. Prueba con distintas figuras, cambiando su posición respecto al eje. Escribe en tu cuaderno las conclusiones.

8.       Modificando la figura y el eje de simetría puedes crear figuras curiosas. Experimenta con distintas formas, intenta pasarlo bien y no olvides pasar los resultados al cuaderno.

Maravillas Berdonces Escobar