MOVIMIENTOS EN EL PLANO I

4º de ESO Opción A

1. TRASLACIONES

Cuando has trabajado con el rompecabezas has tenido que desplazar las piezas para poder encajarlas en la plantilla, al hacerlo desplazas cada uno de sus puntos en la misma dirección, en el mismo sentido y la misma longitud. Se dice que se ha aplicado una traslación de vector v, definido por esa dirección, sentido y módulo.

Las traslaciones no modifican ni la forma ni  el tamaño de las piezas. Son un tipo de movimientos.

1.       Puedes desplazar el triángulo arrastrando con el ratón el vértice C, o modificando los valores de x e y, coordenada de su nueva posición. Describe y dibuja en tu cuaderno, de forma aproximada, cada una de las traslaciones que has tenido que aplicar al triángulo para situarlo en las posiciones requeridas en las actividades con el rompecabezas.

2.       En la figura aparece una flecha, que varía para cada nueva posición del triángulo, esta flecha define la dirección, el sentido y la longitud del desplazamiento, se llama vector de la traslación. Dibuja en tu cuaderno distintos vectores y efectúa las correspondientes traslaciones del triángulo. ¿Puedes encontrar alguna relación entre el vector de la traslación y las coordenadas del punto origen y su trasladado?

3.       Describe las traslaciones efectuadas a cada una de las fichas del rompecabezas para poderlas situar en la plantilla en la posición adecuada. Dibújalas en tu cuaderno indicando en cada caso el vector de la traslación.

2. GIROS

Si en la primera escena de la página anterior  quisieras encajar los paralelogramos, P1 y P2, en el espacio del cuadrado mayor, no podías hacerlo aplicándole  sólo traslaciones, como en el apartado anterior. Veamos qué se ha tenido que hacer para obtener los paralelogramos en la posición adecuada.

En la siguiente escena se muestra la transformación que se le ha aplicado al paralelogramo P1 para poderlo encajar en su posición en la plantilla. Cada vértice del paralelogramo se ha desplazado siguiendo un arco de circunferencia de centro el punto CG, ángulo central 90º e igual sentido que las agujas del reloj. Se dice que se le ha aplicado un giro de centro el punto CG, amplitud 90º y sentido negativo.

4.       Modifica en la escena el valor del ángulo de giro y observa cómo varía la figura, ¿qué ocurre si le das valores positivos?, ¿qué sentido tiene el giro?, indícalo en tu cuaderno. Asigna al ángulo los valores      –180º, 180º y 360º, observa lo que ocurre y descríbelo en tu cuaderno.

5.       Volviendo a la posición de partida, pulsando el botón de inicio, modifica el punto CG, centro de giro, y observa cómo varía el paralelogramo PG1. ¿Qué ocurre si sitúas el punto CG sobre uno de los vértices del paralelogramo?. Al cambiar el punto CG cambian algunos elementos de la escena, aparte del paralelogramo, ¿cuáles son y por qué varían?. Escribe tus respuestas en el cuaderno. 

6.       Pulsando con el ratón en los vértices del paralelogramo P1 y arrastrando puedes modificar la forma de la pieza, observa lo que ocurre con su transformada, ¿cambia su forma?  ¿cambian sus dimensiones?. Prueba con distintas figuras, cambiando el ángulo de giro y el centro de giro. Escribe en tu cuaderno las conclusiones.

7.       Modificando los vértices del paralelogramo P1 puedes hacer que coincida con el P2, cuando lo hayas conseguido, ve modificando el punto CG e intenta que su transformado quede en la posición indicada en la plantilla, ¿crees que habrá alguna otra forma de obtener el punto CG si se conoce la figura original y su transformada por un giro?. Observa la siguiente escena y responde a las preguntas que se te plantean.

.- Antes de

8.       En la escena aparece un paralelogramo y su transformado mediante un giro de centro CG, aparecen también dos triángulos A, CG, A’  y C, CG, C’, en los que los lados A_CG y A’_ CG o C_CG y C’_CG son los radios de giro. Mantén fijo CG y modifica el ángulo de giro, ¿ cambian los triángulos?, ¿cómo cambian?, ¿cambia la longitud de estos lados?, ¿cómo son todos los  triángulos?. Responde en tu cuaderno.

9.       Mantén fijo el ángulo de giro y modifica el punto CG. Responde, en este caso, a las mismas preguntas de la actividad anterior.

10.   Tanto si se modifica en ángulo, como si se modifica la posición de CG, siempre se mantiene una propiedad de este punto, ¿cuál es?, . Esta propiedad te permite obtener este punto, escribe en tu cuaderno el procedimiento que seguirías para obtenerlo.

Maravillas Berdonces Escobar