Geometría Analítica.

	GEOMETRÍA ANALÍTICA 4º ESO Opción B
	OPERACIONES CON VECTORES

3. PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO

El producto de un número k por un vector v, es otro vector kv cuyas coordenadas se obtienen multiplicando por k las coordenadas de v.

Observa la escena, en ella esta el vector v, en verde, de coordenadas (5,2) y un número k. Se multiplica el número k por el vector v, obteniendo el vector kv, en rojo. Utiliza la escena para realizar los siguientes ejercicios.

3.1.- Calcula las coordenadas del vector kv, para k=1,2 y 3.

3.2.- Llamando u=CD, el vector del ejercicio 2.1, representa gráficamente y calcula las coordenadas del vector ku, para k=-1, -2 y 4 .

3.3.- Dados los puntos A(1,-5) y B(-2,0), halla las coordenadas del vector v=AB. Representa gráficamente los vectores -2v, (1/4)v y 3v.

4. SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES
Dados dos vectores, u y v, las coordenadas del vector u+v, se obtienen sumando las coordenadas de u con las de v. En el caso de la resta, u-v, las coordenadas se obtienen restando las coordenadas de v a las de u.
	En esta escena se suman dos vectores u y v . 4.1.- Utilizando la escena calcula las coordenadas del vector suma u+v y del vector resta u-v, siendo u y v los vectores del apartado 3. Y para restar... u - v = u + (-v) 4.2.- Dados los puntos A(1,3), B(4,5) y C(6,-2), llamamos u=AB y v=BC. Halla las coordenadas y representa en un plano cartesiano los vectores 3u, u+v y u-v.

5. COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES
Dados dos vectores, u y v, y dos números, a,b, el vector au + bv se dice que es una combinación lineal de u y v.
	Observa esta escena en ella se pueden calcular cualquier combinación lineal de dos vectores u y v dados. Utiliza la escena para resolver los siguientes ejercicios. 5.1.- Utilizando los vectores u y v del apartado 3, calcula las coordenadas de las siguientes combinaciones lineales: 3u+2v ; -u+v ; 2u-v . 5.2.- Calcula las coordenadas y representa gráficamente los vectores u=2x+y-z y v=x+6y-z, siendo x(2,1), y(-1,0) y z(1,-2). 5.3.- Dados los vectores u(-5,8), v(-41,-10) y w(3,6) halla las coordenadas de 3u-2v+10w y representa este vector gráficamente. 5.4.- Dados los vectores del ejercicio 5.3 averigua el valor de x e y para que se cumpla que xu+yw=v. 5.5.- Inventa dos vectores u y v cuya combinación lineal 3u+2v tenga coordenadas (5,-2).



	Fernando Aznar Donoso

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