FUNCIONES Y GRÁFICAS
4 Interpretando GrÁficas
En las siguientes actividades aprenderemos a leer la información que nos pueden mostrar las gráficas de una función.
1. La siguiente gráfica muestra la temperatura registrada en un observatorio meteorológico durante las 24 horas de un día de invierno. Ayudándote de la escena que aparece a continuación, contesta a las siguientes preguntas:
a. ¿A qué horas se produjeron las temperaturas máxima y mínima de ese día?
b. ¿Cuáles son los intervalos de tiempo en los que la temperatura aumenta?
c. ¿Existe algún periodo de tiempo en el que la temperatura se mantenga constante?
d. ¿A que horas la temperatura es de 0 ºC? ¿Y de 4 ºC?
2. La siguiente gráfica muestra la distancia en kilómetros recorrida por un ciclista que inicia su excursión a las 8 de la mañana y la termina cuando regresa al punto de partida.
a. ¿Cuánto ha durado la excursión? ¿A qué hora se terminó?
b. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en total?
c. ¿Durante cuánto tiempo no aumenta la distancia recorrida y, por lo tanto, podemos considerar que está parado?
d. ¿Qué distancia recorre entre las 11 de la mañana y la una de la tarde?
e. ¿Sabrías calcular la velocidad a la que se ha movido en ese trozo de su excursión?
En la siguiente actividad nos vamos a centrar en esa parte de la excursión, la que transcurre entre las 11 de la mañana y la una de la tarde. Para ello, en la siguiente escena, tienes dibujada solo esa parte de la gráfica. Se trata de que descubras cómo teóricas velocidades diferentes influyen en la inclinación de segmento correspondiente de la gráfica.
3. La velocidad la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo empleado en recorrerlo. Introduce diferentes valores para el tiempo empleado en recorrer esos 12 km (en el campo "tiempo empleado") y anota la velocidad que llevaría el excursionista y los efectos gráficos que se producen.
Has visto que cuanto mayor es la velocidad más inclinación tiene ese segmento. En este caso hablamos de velocidad puesto que estamos viendo como varía el espacio con relación al tiempo, trabajamos con las variables espacio y tiempo, en Matemáticas cuando se trabaja con las variables y y x, hablamos de pendiente, ya que nos mide la pendiente o inclinación.
En la siguiente actividad, nos centraremos en otra parte de la excursión, cuando inicia su regreso, es decir entre las 16 y las 17 horas. En la siguiente escena se determina la velocidad que lleva en ese intervalo de tiempo en el que la distancia al punto de partida de la excursión va disminuyendo.
4. Cambia el tiempo empleado en ese trayecto y anota la correspondiente velocidad del excursionista y sus efectos sobre la gráfica. ¿Qué significado crees que tiene que la velocidad tome en este caso valores negativos?
Hay otras formas de describir una función, mediante una tabla de valores y por medio de una fórmula que relacione ambas variables. En la siguiente actividad deberás, a partir de la gráfica construir una tabla de valores para la función y tratar de encontrar su fórmula o ecuación.
5. La escena siguiente representa una función que nos indica el número de piezas (y) que produce una determinada máquina en función del tiempo en minutos (x).
a. Con la ayuda de la escena copia y completa, en tu hoja de trabajo, la siguiente tabla de valores:
Tiempo (x) Nº de Piezas (y) b. ¿Cuántas piezas produce esta máquina cada minuto?
c. Trata de encontrar la fórmula que relaciona el número de piezas fabricadas con el tiempo empleado en fabricarlas.
Cuando creas que sabes la fórmula escríbela en el campo correspondiente de la escena. Si la fórmula es correcta la recta celeste de la escena deberá coincidir con la azul de la gráfica. Para escribir el signo de multiplicar utiliza el *, por ejemplo, 4*x.
En la siguiente actividad volvemos a insistir sobre la creación de una tabla de valores y la búsqueda de la expresión matemática que relacione las dos variables que en ella intervienen. Este problema es un poco más complicado. Como observarás en la escena, la gráfica que lo representa es una curva llamada parábola. Trata de encontrar las soluciones a las preguntas que se te plantean por ti mismo pero, si no lo consigues, no te preocupes, la escena te ayudará a encontrarlas.
6. Un ganadero de ovejas posee una gran finca de pasto. Desea que sus ovejas pasten en lugares fijos de la finca, para ello, construye zonas de pastoreo rectangulares con un vallado móvil de 60 m de longitud. La superficie de pastoreo dependerá de la anchura de la zona vallada. (Recuerda que la superficie de un rectángulo es "ancho x largo".
a. Completa la siguiente tabla de valores, ayúdate de la escena (variando los valores de la anchura, x,) si es necesario.
b. Encuentra la expresión matemática que relaciona la anchura (x) de del recinto con la superficie del mismo (y).
Si no das con ella, pon el campo "Ver fórmula a 1". Luego trata de entender y justificar esa fórmula, si es necesario con la ayuda de tu profesor.
c. ¿Qué dimensiones debe tener la zona de pastoreo para que sea máxima su superficie? ¿A qué figura correspondería?
Bajo determinadas condiciones, podrás ver sobre la curva el punto que corresponde con la superficie máxima.
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Joaquín Fuentes Ramírez
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006 |
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