3.- Función afín.

      Una función es afín si su ecuación es del tipo y = mx + n , siendo m y n números reales distintos de 0 ( m#0, n#0 ).

             Ej. 13.- Para un valor fijo de m, varía el valor de n y observa las correspondientes representaciones gráficas. ¿Qué forma tienen? ¿Cuál es la posición de dichas rectas entre sí? ¿Qué punto de corte con los ejes tiene cada una de ellas? Realiza el ejercicio para 4 valores distintos de m, 2 positivos y 2 negativos. (Cuando cambies m no olvides darle al botón limpiar)

     La representación gráfica de una función afín es una recta que tiene de pendiente m y corta al eje Y en el punto P(0,n).

     A n se le llama ordenada en el origen.

     Recuerda que la pendiente de una recta es la inclinación respecto al eje X. Por lo tanto, la representación gráfica de funciones afines que tienen la misma pendiente son rectas paralelas.

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            Ej. 14.- ¿Recuerdas cómo representábamos funciones lineales sin necesidad de hacer una tabla de valores? Adapta el método para poder dibujar funciones afines y dibuja la función y = 2x + 3. 

     Corta al eje Y en el punto P(0,n).

     Cuando la abcisa x avanza 1 unidad, la ordenada y avanza m unidades (si m>0, las sube; si m<0, las baja). 

            Ej. 15.- Da varios valores distintos a m y n y fíjate en la forma en que puedes dibujar funciones afines ( pulsa los botones limpiar y animar cada vez que cambies los valores ). Reprodúcelo en tu cuaderno. 

 

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            Ej. 16.- Mueve los puntos P y Q a lo largo de la recta y fíjate en el valor que toma el cociente de la diferencia de sus ordenadas entre la diferencia de sus abcisas. ¿Qué ocurre con dicho cociente al variar los puntos P y Q?

            Ej. 17.- Repite el ejercicio 16 para 4 funciones afines diferentes. En cada una de ellas, ¿con qué valor coincide el cociente indicado?

 

            

     Si una función afín viene dada por una tabla o una gráfica, para hallar su ecuación ( y = m·x + n ) se tiene en cuenta que n es la ordenada del punto de corte con el eje Y y que, elegidos dos puntos cualesquiera de la recta, m es el cociente de la diferencia entre sus ordenadas dividida entre la diferencia de sus abcisas.

            Ej. 18.- Halla la ecuación de las primeras 10 funciones afines de la siguiente gráfica.

       Ayúdate para ello de las coordenadas del los punto P, que puedes mover a lo largo de la recta. Cuando creas saber el valor de m y n, escríbelo en las casillas correspondientes y pulsa INTRO. Cuando sea correcto, pulsa el botón animar para pasar a la recta siguiente. 

Mª Carmen Moreno Hornero

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004