|
Función radical y función de proporcionalidad inversa |
| Matemáticas B, 4º ESO | |
| 4. FUNCIÓN RADICAL | |||||
|
Decimos que una función f pertenece a la familia de las funciones radicales si se puede expresar analíticamente de la forma:
Para el desarrollo posterior, consideraremos que una función pertenece a esta familia si se puede expresar de la forma:
Evidentemente, esta expresión es equivalente a la anterior. Para el estudio de la representación gráfica de esta familia de funciones, utilizaremos en este caso como función base
cuya gráfica podemos observar en la siguiente escena.
|
|||||
|
|||||
|
16. Fijando los parámetros b y c nulos, y modificando el parámetro a,
¿qué observas con respecto a la función base cuando a>1? ¿Y cuando
0 17. ¿Mediante qué tipo de movimiento en el plano podemos pasar de la gráfica y = raíz(x) a la gráfica y = raíz(-x)? ¿Y de y = raíz(a·x) a y= raíz(-a·x)? 18. Mantén fijo ahora el parámetro a (siendo c = 0), y varía el parámetro b, ¿qué movimiento en el plano está teniendo lugar? ¿Cómo influye este movimiento en el dominio de la función? 19. Para un valor de a y b determinados, modifica ahora el valor de c, ¿qué movimiento el plano está teniendo lugar ahora? ¿Cómo se ve afectado ahora el recorrido? 20. ¿Podríamos pasar directamente, mediante un solo movimiento, de la gráfica de una función del tipo y = raíz(a·x) a una del tipo y = raíz (a·(x-b)) + c? 21. Modifica libremente los parámetros, ¿qué relación existe entre el dominio y el recorrido de la función y su expresión analítica? 22. Describe de forma intuitiva qué transformaciones debemos realizar en el plano para pasar de la gráfica de la función base a la gráfica de las siguientes funciones, realizando las modificaciones apropiadas en su expresión analítica cuando sea necesario: a. y = raíz (2·x) b. y = raíz (-x) + 2 c. y = raíz(2x + 6) d. y= raíz (-x + 4) - 2 ¿En qué casos se trataría únicamente de movimientos? |
|||||
| 5. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA | ||
|
Una función f pertenece a la familia de las funciones de proporcionalidad inversa si se puede expresar de la forma: f(x) = (Ax + B) / (Cx + D) con A, B, C y D números reales. Sin embargo en lo que sigue, consideraremos que una función pertenece a esta familia si es de la forma: f(x) = a / (x - b) + c, con a, b y c números reales. ¿Son equivalentes ambas expresiones? En primer lugar, observamos, que dividiendo por C el numerador y el denominador de la primera expresión, podemos suponer que el polinomio del denominador es mónico, es decir de la forma x - b. A partir de aquí (aplicando, por ejemplo, el algoritmo de la división) vemos que: (Ax + B) / (x - b) = (B + b.A)/ ( x - b) + A. Por lo tanto, ambas expresiones son equivalentes. Así , por ejemplo: (2x + 3) / ( x - 1) = 5 / (x -1) + 2. Las gráficas de esta familia de funciones se denomina hipérbola y se caracteriza por poseer dos asíntotas perpendiculares (una horizontal y otra vertical). Para el estudio de la representación gráfica de esta familia de funciones, utilizaremos en este caso como función base y = 1 / x, cuya gráfica podemos observar en la siguiente escena. |
||
|
||
|
23. Fijando los parámetros b y c nulos, y modificando el parámetro a,
¿qué observas con respecto a la función base cuando a>1? ¿Y cuando
0 24. ¿Mediante qué tipo de movimiento en el plano podemos pasar de la gráfica y = 1 / x a la gráfica y = -1 / x? ¿Y de y = a / x a y= -a / x? 25. Mantén fijo ahora el parámetro a (siendo c = 0), y varía el parámetro b, ¿qué movimiento en el plano está teniendo lugar? ¿Cómo influye este movimiento en las asíntotas de la gráfica? 26. Para un valor de a y b determinados, modifica ahora el valor de c, ¿qué movimiento el plano está teniendo lugar ahora? ¿Cómo se ven afectadas ahora las asíntotas por estas variaciones? 27. ¿Podríamos pasar directamente, mediante un solo movimiento, de la gráfica de una función del tipo y = a / x a una del tipo y = a / (x - b) + c? 28. Modifica libremente los parámetros, ¿qué relación existe entre las asíntotas y su expresión analítica? 29. Describe de forma intuitiva qué transformaciones debemos realizar en el plano para pasar de la gráfica de la función base a la gráfica de las siguientes funciones, realizando las modificaciones apropiadas en su expresión analítica cuando sea necesario: a. y = 3 / x b. y = -1 / x - 3 c. y = 1 / (2x + 4) d. y= (3x + 8) / (x + 3) ¿En qué casos se trataría únicamente de movimientos?
|
 |
 |
 |
||
 |
| Manuel Valentín Tomé Pérez | ||
 |
||
| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y Ciencia. Año 2008 | ||
