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Función constante, función lineal y función cuadrática |
| Matemáticas B, 4º ESO | |
| 1. FUNCIÓN CONSTANTE | ||
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Decimos que una función f pertenece a la familia de las funciones constantes si se puede expresar analíticamente de la forma: f(x)=k, siendo k un número real Su representación gráfica, como ya sabemos, se corresponde con una recta paralela al eje X. Como observaremos, a lo largo del desarrollo de esta unidad basta con representar una función de esa familia, a la que llamaremos función base, para, mediante transformaciones en el plano (la mayor parte movimientos), obtener la gráfica de cualquier otra función de esa familia. |
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Utiliza la escena anterior para representar diferentes
funciones constantes, y contesta a las siguientes preguntas. 1. ¿Qué clase de movimiento realizamos en el plano para pasar de la función base (y=0) a cualquier otra función de la familia de las constantes? 2. Además de una traslación, ¿a través de qué otro movimiento podemos generar la gráfica de y= -k a partir de y= k? 3. Describe las características fundamentales (dominio, recorrido, monotonía, extremos,...) de este tipo de funciones a partir de su gráfica. |
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| 2. FUNCIÓN AFÍN | ||
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Decimos que una función f pertenece a la familia de las funciones afines si se puede expresar analíticamente de la forma: f(x)= a·x + b, siendo a y b números reales Su representación gráfica, como ya sabemos de cursos pasados, se corresponde con una recta. El parámetro a recibe el nombre de pendiente, y b el de ordenada en el origen. Para el estudio de su representación gráfica utilizaremos en este caso como función base y = x. |
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4. Si b=0, ¿cómo son las gráficas de este tipo de funciones cuando a>1 con
respecto a la gráfica de la función base? ¿Y cuándo 0 5. ¿Qué ocurre con la gráfica de la función cuando a<0? 6. Manteniendo a fijo, varía ahora el valor de b. Observando la gráfica, ¿mediante qué movimiento en el plano podemos pasar de la función y = a·x a la función y = a·x + b? 7. ¿Qué movimiento en el plano relaciona la gráfica de la función y=x con y=-x? ¿Y de y= a·x con y= -a·x? 8. Describe de forma intuitiva qué transformaciones debemos realizar en el plano para pasar de la gráfica de la función base a las gráfica de las siguientes funciones: a. y = -x+3 b. y = 2x c. y = 2x-4 d. y = x-1 ¿En qué casos se trataría únicamente de movimientos? |
| 3. FUNCIÓN CUADRÁTICA | ||
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Decimos que una función f pertenece a la familia de las funciones cuadráticas si se puede expresar analíticamente de la forma: f(x)= A·x2 + B·x + C, siendo A, B y C números reales Para el presente estudio, una expresión analítica como la anterior no nos resulta interesante. Por ello, a partir de ahora consideraremos que una función pertenece a la familia de las cuadráticas si se puede expresar de la forma f(x)= a·(x-b)2 +c, con a, b y c números reales Es muy fácil comprobar que ambas expresiones son equivalentes. Así, por ejemplo, mediante compleción de cuadrados, f(x) = 2·x2 + 4·x + 1 = 2·(x+1)2 -1. Su representación gráfica se corresponde con una parábola. Al punto donde se apoya la misma se le conoce con el nombre de vértice. Además, dependiendo de si la parábola es abierta hacia arriba o hacia abajo, diremos respectivamente que se trata de una parábola positiva o negativa. Para el estudio de su representación gráfica utilizaremos en este caso como función base y = x2. |
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9. Fijando los parámetros b y c nulos, y modificando el parámetro a, ¿qué
observas con respecto a la función base cuando a>1? ¿Y cuando 0 10. ¿Mediante qué tipo de movimiento en el plano podemos pasar de la gráfica y = x2 a la gráfica y = - x2? ¿Y de y = a·x2 a y= -a·x2? 11. Mantén fijo ahora el parámetro a (siendo c = 0), y varía el parámetro b, ¿qué movimiento en el plano está teniendo lugar? 12. Para un valor de a y b determinados, modifica ahora el valor de c, ¿qué movimiento el plano está teniendo lugar ahora? 13. ¿Podríamos pasar directamente, mediante un solo movimiento, de la gráfica de una función del tipo y = a·x2 a una del tipo y = a·(x-b)2 + c? 14. Modifica libremente los parámetros, ¿qué relación existe entre las coordenadas del vértice y la expresión analítica de la función? 15. Describe de forma intuitiva qué transformaciones debemos realizar en el plano para pasar de la gráfica de la función base a la gráfica de las siguientes funciones, realizando la compleción de cuadrados en su expresión analítica cuando sea necesario: a. y = 2·x2 b. y = -x2 + 3 c. y = x2 + 3x d. y= -3·x2 + 6x - 1 ¿En qué casos se trataría únicamente de movimientos? |
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| Manuel Valentín Tomé Pérez | ||
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y Ciencia. Año 2008 | ||