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| Análisis | |
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| ÍNDICE | |
CURVATURA
Una función f es convexa en un intervalo I del conjunto de los reales IR, cuando f''(x)>0 en todo x de I.
Una función f es cóncava
en un intervalo I del conjunto de los reales IR, cuando f''(x)<0
en todo x de I.
PUNTOS DE INFLEXIÓN
Un punto de inflexión convexo-cóncavo (p,f(p)) de f es aquel tal que f es convexa para todo x<p, y cóncava para todo x>p.
Un punto de inflexión cóncavo-convexo (p,f(p)) de f es aquel tal que f es cóncava para todo x<p, y convexa para todo x>p.
La función parabólica
no tiene puntos de inflexión de ningún tipo, ya que cualquier
función parabólica, en todo su dominio es cóncava o convexa.
Ejercicio
5 |
Escena
5 |
a) Halla en tu cuaderno la derivada segunda de las siguientes funciones parabólicas: f(x)=2x2-10x+12 ; f(x)=-x2-1; f(x)=-2x2+4x-4; f(x)=8x2-1; f(x)=13x2-20x+10; f(x)=-9x2+1; f(x)=-5x2; f(x)=-7x2 ; f(x)=6x2 b)Observa la representación gráfica de las funciones del apartado anterior en la escena 5. A la vista de lo obtenido, ¿para qué tipo de valores del coeficiente a se tendrá que f es convexa? ¿y cuándo será f cóncava? (ten en cuenta que f ''(x)=2a) c)¿Qué tienen en común todas las rectas tangentes a una parábola en cada punto de esta cuando la función parabólica es convexa? ¿y cuando es cóncava? |
Una vez hayas revisado y comprendido todos los pasos a seguir para realizar el estudio global de una función parabólica, ya debes ser capaz de realizar su representación gráfica aproximadamente sin ningún problema, tras dibujar sus puntos de corte con los ejes de coordenadas, su vértice, su eje de simetría y varios puntos simétricos de dicha parábola.
