En el Análisis Matemático presente en los currículos de Secundaria, se lleva a cabo una labor de aproximación y profundización a la materia con más o menos rigor según las circunstancias, pero que, en cualquier caso, en lo que se refiere a los conceptos más importantes, como son los de límite, continuidad o derivabilidad, ese estudio es cuando menos relevante, y tendente a situarlos en el lugar de importancia que les corresponde.

No se puede decir lo mismo, sin embargo, de otro de los conceptos, el de diferencial de una función, que no es tratado todo lo bien que sería deseable, a pesar del importante papel histórico desempeñado por el mismo, de su utilidad en determinados ámbitos de la matemática aplicada y, no lo olvidemos, de ser soporte y protagonista directo de una notación que es utilizada por todos, y sin embargo justificada y comprendida por muchos menos.

Se pretende aquí llevar a cabo una aproximación al concepto de diferencial de una función, con la única aspiración, por un lado, de que sirva de recordatorio de que la diferencial está ahí, y por otro, de que cuando nos encontremos con las expresiones dx o dy, al menos sean reconocidas y comprendidas por todos.

• Estudiar el concepto de infinitésimo, la comparación de infinitésimos, orden de un infinitésimo e infinitésimos equivalentes. 

• Introducir el concepto de diferencial de una función f en un punto y su interpretación gráfica.

• Estudiar algunas aplicaciones del concepto de diferencial de f a la resolución de problemas.