ÁREA DEL RECINTO LIMITADO POR DOS FUNCIONES  
Análisis
 
4. Área del recinto limitado por la gráfica de dos funciones.
Si las gráficas de dos funciones se cortan en dos o más puntos, pueden delimitar un recinto acotado cuyo área se obtiene también usando integrales definidas. Primero se calculan los puntos de intersección, que utilizaremos como límites de integración. El área será la diferencia de las áreas subtendidas por debajo de cada una de las funciones.

 

Puedes  arrastrar los puntos a y b sobre el eje OX con el ratón, o bien, cambiar los valores en los controles correspondientes.

Para desplazar las funciones verticalmente, puedes utilizar el control Despl. vertical, que varía de 1 en 1.

8.- Calcula en la escena de forma aproximada el área del recinto acotado R limitado por la gráfica de las dos funciones f(x)=x2 y g(x)=x4+2x2+x+1 . Para ello debes mover a y b hasta los puntos de corte. Anota en tu cuaderno las abcisas de esos puntos y el área correspondiente. Observa que para hallar el área debe hacerse la diferencia entre la función que queda por encima y la que queda por debajo en el recinto. Después haz el cálculo analíticamente y comprueba el resultado.

9.- Desplaza hacia abajo las funciones y el recinto, y observa que la integral definida no varía, y coincide siempre con el área, aunque una o las dos funciones sean parcial o totalmente negativas en el intervalo. Razona por qué.

10.- Halla el área de la región acotada por las parábolas y=x2 e y=√2
5. Área del recinto limitado por dos funciones que se cortan en tres o más puntos.
Cuando las dos funciones se cortan en tres o más puntos, tenemos que dividir la región en subintervalos para establecer con claridad en cada uno de ellos qué función queda por encima y cuál por debajo para calcular la integral definida correspondiente y su valor absoluto que nos da el área. El área total será la suma de todos los recintos.

Para desplazar los segmentos verticales, puedes hacerlo como en la escena anterior.

11.- En la escena, comprueba que el área total de la región acotada comprendida entre las gráficas de las funciones f(x)=0.2x3 f(x)=x es la suma de los dos recintos definidos por los tres puntos de corte. En este caso c=0. A la vista de la simetría de la figura, busca una estrategia sencilla de cálculo del área total con una sola integral definida.

12.- Haz un esbozo de las gráficas de la funciones f(x)=x2-9 y g(x)=x4-9x2 y halla el área de la región acotada encerrada entre ambas.
       
           
  Juan Antonio Forte Polo
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2008