Área del recinto limitado por una función

	ÁREA LIMITADA POR FUNCIONES PERIÓDICAS
	Análisis

6. Área del recinto limitado por las gráficas de dos funciones periódicas.

Como ya sabes, en las funciones periódicas sus gráficas se repiten en un cierto intervalo a la izquierda y a la derecha de forma sucesiva. Esto nos va a permitir establecer un patrón de área que también se repite y que nos simplificará enormemente el cálculo de integrales definidas a la hora de calcular áreas.

Para desplazar las rectas verticales puedes arrastrar los puntos a y b sobre el eje OX con el ratón, o bien, cambiar los valores en los controles correspondientes.

13.- A partir de los datos que obtengas en la escena, calcula el área total encerrada entre las funciones f(x)=sen(x) y g(x)=-sen(x) en el intervalo [-π ,3π/2]. Para ello, establece en la región R un patrón de área que al repetirse nos dé el área total. Observa, en este caso, que si se escoge adecuadamente el patrón, no importa qué función queda por encima o por debajo.

14.- Dibuja en tu cuaderno las gráficas de la funciones f(x)=cos(x) y f(x)=cos(2x) y obtén el área encerrada entre ambas en el intervalo [0 ,2π].

7. Área del recinto limitado por una función periódica que toma valores positivos y negativos.

Cuando la función toma valores negativos en una parte del periodo, el patrón de área también nos sirve para esos intervalos.

Para desplazar los segmentos verticales, puedes hacerlo como en la escena anterior.

15.- En la escena, obtén el área del recinto que aparece rayado verticalmente en el intervalo [-π/2 ,3π/2] para la función f(x)=sen(x). Procede de forma similar a cómo lo hiciste en la actividad anterior, aunque haya intervalos en los que la función es negativa. Observa, además, que, en este caso, si desplazamos verticalmente la función, sí varía el área del recinto R.

16.- Halla el área de la región limitada por f(x)=2cos(x)-3 y el eje de abcisas entre x=-π y x=π.

	Juan Antonio Forte Polo

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2008