PUNT MITJÀ D'UN SEGMENT
Àlgebra
 
1. PUNT MITJÀ D'UN SEGMENT
Considerem el segment determinat pels punts A i B. El punt M, que divideix al segmento AB en dos segments AM i MB, que tenen la mateixa longitud, s'anomena punt mitjà del segment AB.

1.- Desplaça els punts A i B per construir diferents segments i observa la posició en la que es troba el punt mitjà.

Per moure els punts A i B pots prémer els polsadors vermell i blau d'a1,a2, b1 i b2 o escriure el número en les celles blanques i polsar la tecla Intro.

2.- Amb l'ajuda de l'escena completa en el teu quadern la següent taula indicant en cada cas quines són les coordenades del punt mitjà M del segment AB.

A B M
(4,2) (2,-4)  
(4,3) (-2,5)          
(-1,2) (3,1)  

 

 

 

 
Per comprovar si les teves respostes són correctes pots moure els punts A i B por l'escena i visualitzar les coordenades del punt M col·locant el polsador s en la posició 1.
2. COORDENADES DEL PUNTO MITJÀ D' UN SEGMENT
Considerem el segmento determinat pels punts A i B i considerem el seu punt mitjà M. A partir de les coordenades dels extrems A i B del segment podem obtenir les coordenades del punt mitjà M.

3.-Observa en la part esquerra de l'escena la relació que existeix entre les coordenades (a1, a2), (b1, b2) dels extrems del segment AB i les del seu punt mitjà M(m1,m2) i comprova aquesta relació amb els resultats obtinguts en l'exercici anterior.

4.-Escribe en el teu quadern les coordenades dels extrems de sis segments y troba les coordenades dels seus punts mitjans.

5.-Resol les següents qüestions i comprova els resultats amb l'ajuda de l'escena (pots visualitzar les coordenades col·locant el polsador s en la posició 1).

a) El punt P(-1,3) és el punt mitjà d'un segment AB i coneixem  B(0,4). Quines són les coordenades del punt B?

b) Quin és el simètric del punt A(-2,5) respecte al punt P(1,2)?

c) Quines són les coordenades dels punts mitjans d'un triangle de vèrtexs els punts A(3,5), B(2, -3) i C(6,1)?

d) Els punts A(2,5) i B(-3,1) són els extrems del diàmetre d'una circumferència. Quin és el seu centre?
3. COORDENADES DEL PUNT MITJÀ I VECTORS
Des de un punt de vista vectorial podem establir una sèrie d' igualtats entre els vectors determinats pels extrems A i B d'un segment i pel seu punt mitjà M.

Observa en l'escena els vectors u i v determinats pels punts A i M i pels punts M i B respectivament.

 

6.-Canvia els extrems del segment i observa una altra vegada els vectors u i v. Quina relació hi ha entre ells?

 

7.-Indica si són certes les següents igualtats:

   a) u + (-v)=0

   b) u + v = 2u

   c) 2u-v = 0

   c) (u+v)/2=v

 
       
           
  Montserrat Doménech Tomasa
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y Ciencia. Año 2007
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.