Aplicando el teorema de Pitágoras, tomando la longitud de cada cateto como el valor de cada coordenada del vector, obtenemos la longitud del segmento a la que llamamos módulo del vector.

El módulo del vector nos sirve también para calcular la distancia entre dos puntos que han servido de origen y extremo, es decir,  distancia(P,Q) = PQ = módulo(v).

1.- Observa que los valores de x e y coinciden con las coordenadas del vector v. ¿Cómo puedes usar los valores de x e y para calcular el módulo de v?

2.-Puedes mover los puntos P y Q para calcular el módulo de vector u(-4,3) (apúntalo en tu cuaderno).

3.- Anota también el módulo de los vectores a(3,-4) y   b(-3,-4).

4.- ¿Cuál es la distancia de P(-2,3) a Q(4,-1)?

Puedes mover los puntos P y Q de esta escena o usar la calculadora (aplicar el Teorema de Pitágoras) para contestar en el cuaderno:

5.-Anota en el cuaderno las coordenadas de los vectores u, w, z y t.

6.-Calcula el módulo de esos vectores.

7.-¿Cuáles serían las coordenadas de un vector horizontal de módulo 3? (Piénsalo en distintos sentidos). ¿Y uno vertical?

La dirección de un vector viene señalada por la recta que lo contiene y todas sus paralelas, o lo que es lo mismo, por el ángulo que forma con la horizontal (argumento). Fíjate que puedes aplicar la definición de tangente trigonométrica para calcular el argumento, es decir si v(v_x,v_y) tiene por argumento α ocurrirá que tg α=v_y/v_x , de lo que obtenemos dos valores para α (en dos cuadrantes diferentes) que nos marcarán la misma dirección pero sentidos contrarios. El vector v está perfectamente definido por su módulo R y el argumento α, así v=R_α definirá el vector y se llaman coordenadas polares.

Puedes hacer coincidir los vectores u y v para contestar a las siguientes preguntas:

8.- ¿Cuál es el argumento de un vector horizontal (obsérvalo en distintos sentidos)? ¿Y uno vertical?

9.- ¿Cómo son las coordenadas de un vector con un argumento de 45º? ¿Y de 225º?

10.- ¿Cuál es el módulo y el argumento de los vectores: a(-2,0) ; b(-10,10) ; c(30,40)?

Para que dos vectores u(u_x,u_y) y v(v_x,v_y) tengan la misma dirección (paralelos) los argumentos serán iguales (mismo sentido) o se diferencian en 180º (sentidos contrarios); con lo que las tangentes de sus argumentos serán iguales, por lo tanto tendrá que ocurrir: u_y/u_x = v_y/v_x

Para ser perpendiculares la diferencia entre argumentos será de 90º, tendrá que ocurrir: u_y/u_x = -v_x/v_y

11.- Comprueba que los vectores u(2,-3) y v(-4,6) son paralelos (apunta en tu cuaderno cómo lo sabrías sin visualizarlo). Estudia la relación entre:

     a) los argumentos  b) las coordenadas?

12.- ¿Cómo son los argumentos de dos vectores paralelos:

     a) con el mismo sentido  b) sentidos contrarios?

13.- Comprueba que los vectores u(-3,1) y v(2,6) son perpendiculares (apunta en tu cuaderno cómo lo sabrías sin visualizarlo). Estudia la relación entre:

     a) los argumentos  b) las coordenadas.

14.- ¿Cuál será el valor de "a" para que los vectores u(2,1) , v(a,-5) sean:

     a) paralelos (misma dirección)   b) perpendiculares?