Si multiplicamos el vector u(a,b) por un nº real k (escalar) el resultado es otro vector k·u que tendrá por coordenadas (k·a,k·b); por lo que el módulo de k·u será igual a │k│·módulo de u; y las tangentes de los argumentos coinciden ya que k·b/k·a = b/a con lo cual los vectores u y k·u tiene la misma dirección. Si k>0 tendrán el mismo sentido y contrario si k<0.

En forma polar: R= módulo ; α= argumento de u; u= R_α entonces será:

k·u=(|k|·R)_α si k>0 (mantiene el sentido de u)  ; mientras que

k·u=(|k|·R)_180º+α  si k<0 (sentido contrario a u)

1.- Escribe en tu cuaderno cómo son los módulos, direcciones y sentidos de los vectores u y k·u en los siguientes casos:  a) k=1  b) k=2  c) k=-3  d) k=-1/2.

2.-Si  u(-2,2), cuáles serán las coordenadas, los módulos y los argumentos de: a) 2·u  b) -u    c) -3·u

3.- Dados u(2,1) y v(6,3), encuentra el valor de k para v=k·u ¿Encontrarías un valor de k si u y v fueran vectores con distinta dirección?

Cambiando el valor del parámetro k puedes observar que el vector k·u no cambia la dirección pero sí el sentido si k es negativo. No siempre obtenemos un valor de k para que v=k·u, cuando existe se dice que u y v son vectores linealmente dependientes.

4.-¿Existe un valor para k de forma que v(1,3)=k·u ; siendo u(5,3)?.

5.-¿Y para:

  a) v(10,6)      b) v(-2.5,-1,5)

  c) v(-5,3)       d) v(50, 30)?

6.- ¿Cómo son los vectores en los casos en que existe k del ejercicio anterior?