Variables aleatorias

	VARIABLES ALEATORIAS
	Probabilidad

1. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

La función de distribución de una variable aleatoria continua asocia a cada número real la probabilidad acumulada hasta ese valor y se define mediante:

src=

Se tiene que F´(x) = f(x).

Veamos la función de distribución asociada al ejemplo anterior.

Observa la representación de la función anterior en la escena.

Copia en tu libreta la función de distribución y su representación.

2. OTRO EJEMPLO

La función de distribución de una variable aleatoria T, correspondiente al tiempo que un pasajero espera un autobús en la parada, es

src=

Calcular la probabilidad de que un pasajero espere como máximo 10 min.

En la escena vemos la representación de la función de distribución del ejemplo.

La probabilidad pedida es P(T<=10).

Sabemos por la definición de la función de distribución que P(T<=10) = F(10):

F(10) = 10/(10+2) = 0,83

Respuesta: la probabilidad de que un pasajero espere como máximo 10 min es 0,83.

En la escena vemos en azul la representación de la función de distribución del ejemplo y en rojo el punto cuya coordenada y nos da el valor de la probabilidad..

3. PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

La función de distribución de una variable aleatoria discreta tiene las siguientes propiedades:

0<= F(x) <= 1
El límite cuando x tiende a infinito de F(x) es 1
El límite cuando x tiende a menos infinito de F(x) es 0
F es creciente
F es continua por la derecha
P(a < X < b) = F(b) - F(a)
P(a < X <= b) = F(b) - F(a)
P(a <= X < b) = F(b) - F(a)
P(a <= X <= b) = F(b) - F(a)

Ejercicio:

Dada la variable X, cuya distribución de probabilidad viene definida por la función de distribución:

Calcula:

a) La función de densidad asociada.

b) La probabilidad P(X<= 0.3)

c) P(0.4 <= X <= 0.7)

	María José Vázquez Cancelo

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009

Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.